確立

質問

英文での問題です。

計算の仕方が付いた回答例が二つ載っています。
付き合って頂く方がいたらどうぞ宜しくお願い致します。

問）　The digits of the number 1244687 can be rearranged to give many different 7 - digit numbers. How many of these 7 - digit numbers are even?

回答例１）ends in 2,6, or 8 : 6! / 2! (=360) ways
ends in 4 : 6! (=720) ways
Total = 3 x 360 + 720 = 1800 ways

回答例２）all: 7! / 2! (=2520) ways
ends in 1 or 7 : 6! / 2! (=360) ways
Total = 2520 - 2x360 = 1800

質問）　４をそれぞれ4a,4b　と名付けます。
その４a,4b の処理がしっくりきません。　２）のやり方ならば納得がいきます。
　１）と　２）では４a,4b の処理の仕方が違うのがわかりません。
１）では４a,4b は違う処理の仕方をしています。
これが ends in 2,　4a, 4b, 6, or 8 : 6! / 2! (=360) ways x 5 = 1800では駄目ですか？
2! で割るので問題ないのではないでしょうか？

２）では４a,4b を別に分けて考えてないので余計にわからなくなります。

アドバイス頂けたら助かります。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>２）のやり方が４が二つ入ってるのに何故今までのやり方と同じでいいのか

２）のやり方では末尾以外に４が二つ入ってるのを
数えるので、2!で割る必要があります。これは1)の
末尾が4以外の場合と同じですよね。

お礼

いや～物凄く勉強になります。２回目のご回答を頂いてから何度書いて下さった事を読み直したか。まだ少々迷うところもありますが殆どOKです。　有難うございました！！！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

末尾を4a,4bとした場合、同じ数字４が末尾に
なるわけですから、4a,4bの場合分けは完全に重複しています。
また、末尾が４の場合残り６個の数字は全て
異なりますから6!通りで2!で割る必要はありません。

つまり、解答例1)に問題はなく、あなたの考えで
個数が合っているのは二重に誤っているからです。

お礼

tknakamuri様有難うございます。

頭の中がこんがらがっています。最初２のやり方で納得がいく、と書いたのも今までのやり方がそうだったからなんですが今度は２）のやり方が４が二つ入ってるのに何故今までのやり方と同じでいいのかがわからなくなってきました。
確立はちょっと違ったパターンの問題が出る度に苦戦します、難かしいです。

しかしながら書いて下さったこれは理解出来ました。→「また、末尾が４の場合残り６個の数字は全て
異なりますから6!通りで2!で割る必要はありません」
最初はもうひとつの４とダブルじゃないか！？と思ったのですがだから４は１回しかないのですね、わかりました。

有難うございました、飲み込みが悪くて申し訳ないですが又何かあったら宜しくお願いいたします！