小数の10進法→n進法の変換について

質問

小数の10進法→n進法の変換の時

だいたい参考書に書かれているのは、
例えば0.8125という10進法の数を2進法表記で表したい場合
この0.8125を1/2で割っていき求めていくやり方だと思うのですが

分数の形のまま、求めることは出来ないのでしょうか？

例えば

0.8215　という10進数の小数は
分数の形にすると

8/10^1 + 2/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4　= 8125/10000

この8125/10000　という状態から　1/2を使って　

2進法表記を求めることは出来るのでしょうか？

回答No.1

bgm38489 · ベストアンサー

分数を使ってですか。敢えてやってみましょう。
8125/10000=5000/10000+2500/10000+625/10000
=1/2+1/4+1/16
これにより、2進数表記すると、0.1101

こんなところですね。

分母に分子が整数になるような10^nを置く。その分母の２分の１、４分の１、８分の１…を分子にしたものを足していくが、元の分子よりオーバーすれば足さない。この場合は、1250を足してませんね。

この場合はうまくいきましたが、実際には全ての１０進数が２進数に化けるわけではありません。

お礼

みなさんありがとうございます。
理解することが出来ました。

回答No.2

kmee

8125/10000 の分子、分母を625で割って既約分数にすると
13/16
=13/(2^4)
桁を合せて2進数表記すると
01101/10000
=0.1101

と、分母が2のべき乗になれば簡単ですが、そう都合良くなってはくれません。
(例: 0.1 = 1/10 はどう変形しても a/(2^n)の形にはなってくれません(a,nは有限桁の自然数))

また、この例ではあっさりと 13→1101としましたが、13→16進のD→1101と瞬時に変換できる「情報工学系の常識」が身に付いているからであって、もっと大きな数値だったら、以前から出ている「2で割ったあまり」で10進→2進変換しないとわかりません。
結局、計算の手間は一緒です。

下手なこと考えるより、「小数部を2倍したときの整数部を並べる」のが早いです。