フェザー図(横軸；実数、縦軸；虚数)の書き方は？

質問

とある問題の解答に以下のことが書かれていました。
100√2sinωt、は、(0,0)と、(100√2, 0)を結ぶベクトルです。
50√2cosωt、は、(0,0)と、(0, 50√2)を結ぶベクトルです。
このベクトル和は、(0,0)と、(100√2, 50√2)を結ぶベクトルです。

そこで疑問なのですが、
なぜsinが横軸；実数でcosが縦軸；虚数になるのか教えて頂きたいです！
よろしくお願いいたします！

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

フェーザでは

A・sin(ωt+θ)を複素数 A∠θ=A(cosθ, sinθ) (偏角がθの複素数)

で表すように定めているからです。

50√2cosωt=50√2sin(ωt+π/2)⇒ 50√2∠90度=(0, 50√2)

つまりフェーザ(複素数)は、長さは振幅を、偏角は基準信号(sinωt)との位相差を
表します。

回答No.2

DCI4

とある問題の解答に以下のことが書かれていました。・・・・・・・・・・？？
なぜsinが横軸；実数でcosが縦軸；虚数になるのか・・・・・・？？

★回答
とある問題とは　意味わかりませんが

なぜsin　cos　が虚数になるのかなら　一般的に説明できますです。

この本質は以下です
よって　とある問題の解答　がまちがっていようが　あっていようが　関係ありません
原理にもとずき　計算すればいいだけですので
みな同じ解答に行き着けるはずです。

●解説　キーワード；オイラーの公式　　極座標　　ラプラス変換　　フーリエ変換　

実数から複素数の範囲へ拡張して考えると
指数関数と　三角関数は以下の関係があるからです。

オイラーの公式
exp（jx）= cos(x) + ｊ sin(x)
説明↓ここなど　式証明もありテイラー展開で同じと説明する。
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/euler1.htm

それを図示するのが　極座標表示　複素平面　上です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2

一般の電気信号　機械振動などの物理現象は時間の関数として表現できるが
　ｖ(t)　　ｔ；時間　このままだと計算しにくい。

これをフーリエ変換により　複素周波数表記すると　計算に都合がいい。
掛け算　足し算　で計算できるからです。

複素周波数関数　V(ｓ)　　ｓ；　ラプラス変数　　ｊωフーリエ変換表記
複素周波数ラプラス変換表記は　ｓ＝ｊω+σ　　
σ＝0　で　フーリエ変換表記される。ｓ＝ｊω

複素数にあてはめモデル化すれば
複素平面　上ですと　回転ベクトルとして表示される。

それをフェーザー（回転ベクトル）と言っている。
図示して計算して物理現象の把握に用いられる。

回答No.1

tadys

sinωtを基準位相に取ったからでしょう。
位相の基準を何処に取るかは自由です。
電気回路では、交流信号として正弦波(sin)を基準とする事が普通です。
t=0 の時の振幅が0のほうが都合が良いのでしょう。

ＴＶのカラー放送では、交流信（カラー信号）をベクトルとして捉えることをごく普通に行っています。
その為の測定器として「ベクトルスコープ」が使用されています。
http://www.ayatoweb.com/tv_design/tvd17.html#
アドビのビデオ編集ソフト「Premiere Pro」にはベクトルスコープ機能が含まれています。
http://helpx.adobe.com/jp/premiere-pro/topics.html