括弧の前にマイナスがある数式の展開について

質問

数式でマイナスのついた数字でくくったものの数式がわからなくなってしまいます。
教えてください。
（括弧の後と５０の後の２は２乗）です

（１）－２｛（Ｑ－５０）２－５０２｝

（２）　＝（－２）ｘ　（Ｑ－５０）２　＋（－２）　Ｘ　（－５０２）

（３）　＝-２（Ｑ－５０）２＋２　ｘ　５０２

（４）　　＝－２（Ｑ－５０）２＋５０００

（２）番でなぜ（－２）の前が＋になるのですか？

最初の-2というのは、式全部に影響するのでしょうか？

ごちゃごちゃになってしまい、よくわかりません。

どうかご教示願ます。よろしくお願いいたします。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞（２）番でなぜ（－２）の前が＋になるのですか？

（１）－２｛（Ｑ－５０）^２－５０^２｝
(1.5）－２｛（Ｑ－５０）^２＋(－５０^２)｝
（２）　＝（－２）ｘ　（Ｑ－５０）^２　＋（－２）　Ｘ　（－５０^２）
（３）　＝-２（Ｑ－５０）^２＋２　ｘ　５０^２
（４）　　＝－２（Ｑ－５０）^２＋５０００

になるからです。

「２－１」は「２＋(－１)」なんですよ。

＞最初の-2というのは、式全部に影響するのでしょうか？

－２の後の「｛」から「｝」までに影響します。

「｛」と「｝」が、どこからどこまでを囲っているか考えましょう。

お礼

さっそくご回答ありがとうございます。ご説明いただいたことをしっかり復習します。

回答No.4

ORUKA1951

加減乗除に関する公式というか計算方法には、その前提となる基礎があります。
　中学校になった時（算数から数学に呼び名が変わったとき）に、最初に徹底的に学んだはずです。
・引き算は、負の数を加えることである。
　数の拡張--負数の導入--でしたね。
　　算数では小さい数から大きい数は引けませんでした。
　　　10円しか入っていない財布から20円は払えない!!
・割り算は、逆数をかけ事である。

　この二つは、置換・分配・結合と言う計算を行うために必要な基礎でしたよね。
2-3は計算できないけど、2+(-3)は-1になるよ。
2-3≠3-2 だけど　2+(-3)＝(-3)＋2 だよ。
2÷3≠3÷2 だけど、2×(1/3)=(1/3)×2 だよ。

-2[{Q +(-50)}² - 50²]
は、
(-2)×[{Q + (-50)}² + (-1)×50²}
と言う意味であることは、知ってなければなりません。それがあるから、置換も分配も結合も出来るのですよ。足し算と掛け算しかない!!
(-2)×[{Q + (-50)}² + (-1)×50²]
　　分配の法則が使えます。
= (-2)×{Q + (-50)}² + (-2)×(-1)×50²
= (-2)×{Q + (-50)}² + (-2)×(-1)×50²
= (-2)×{Q + (-50)}² + (2)×50²
= (-2)×{Q² +(-50Q)+(-50Q)+(-50)(-50)} + (2)×50²
= (-2)×{Q² +(-100Q)+(2500)} + (2)×2500
　　分配
= (-2)×Q² + (-2)×(-100Q) + (-2)×(2500) + (2)×2500
・・・

とにかく大事なことは、引き算、割り算を足し算、掛け算として考えられるようになること。それがあってはじめて、Qが正だろうが負だろうが変形できるのですよ。

= (-2)×(Q - 50)×(Q - 50) + (2)×50²

お礼

とても丁寧に解説していただきありがとうございます。

すっかり忘れてしまっていますので、復習します。

回答No.3

noname#190065

足し算の「＋」と符号の「＋」を混同していませんか。もう一度正負の計算の基本を復習してみてください。

お礼

まさにそのとおりですね。はい、復習します。

回答No.1

alice_44

分配法則
A{(Q-50)^2 + B} = A(Q-50)^2 + AB の
A に -2、B に -50^2 が入っただけですよ。

(1) の { } 内 の 50^2 の前のマイナスは、
(2) の (-50^2) の ( ) 内のマイナスになったのです。

御質問の、(-2) の前のプラスは
(Q-50)^2 + (-50^2) の中央のプラスから来たものです。

お礼

早急にご回答いただきありがとうございます。とても助かりました！