高校科学、融解熱の問題がわかりません。

質問

高校の科学の宿題で融解熱の問題があるのですがわかりません。

質量１００ｇ、温度－１０℃の氷を質量２００ｇ、６５℃の湯の中に入れると全体の温度はいくらになるか。ただし、氷の比熱を０．５０[cal/ｇ.k]融解熱を８０[cal/g]とし、容器などの熱のやりとりは無視できるものとする。

わかる方、回答、解説をお願いします！

回答No.2

hitokotonusi

宿題という事なので、考え方だけ。

質量m、比熱をcの物質の温度をΔT変えるのに必要な熱量Qは

Q = m c ΔT

で計算できます。これを踏まえて、まず、質量１００ｇ、温度－１０℃の氷を0℃の水にすることを考えます。このために必要な熱量QAは

QA = (100g、-10℃の氷を100g、0℃の氷にするのに必要な熱量) + (100g、0℃の氷を融かすのに必要な融解熱)

一方、質量２００ｇ、６５℃のお湯を0℃の水にすることを考えると、

QB = (200g、65℃の水を0℃の水にするのに必要な熱量)

を奪ってやる事が必要になります。

ここでQAとQBを比較すると、この問題ではQA < QBとなるので、最後は氷が全部溶けて0～65℃の間の温度の水になる事がわかります。そこでこの最後の温度をTとすると

質量１００ｇ、温度－１０℃の氷をT[℃]の水にするためにくわえる熱量は

QA + (100g, 0℃の水をT[℃]の水にするために必要な熱量)

質量２００ｇ、温度65℃の水をT[℃]の水にするためは温度が65-Tだけ下げる事になるので

(200gの水の温度を65-Tだけ下げるのに必要な熱量)

だけ奪ってやる必要があります。最後の温度はこの二つの熱量が等しくなる温度なので

QA + (100g, 0℃の水をT[℃]の水にするために必要な熱量) = (200gの水の温度を65-Tだけ下げるのに必要な熱量)

を解けば温度が求められます。

回答No.1

doc_somday

水が凍らないとして100ｇの氷と200ｇ65℃の水を混ぜるとする方法が簡単です。
100ｇの-10℃の氷は比熱が0.5cal/gなので凍らなければ-5℃の水100ｇのはずです。
さらに、100ｇ、0℃の氷が100ｇ、0℃の水になるには融解熱80cal/gが必要なので、氷結しなければ-80℃と考えて構いません。
そこで、100ｇ、-10℃の氷は100ｇ、-5-80=-85℃の水に相当します。(細かい事は無視しちゃいます)
100ｇ、-85℃と200ｇ、65℃の水を混ぜると、
{100×(-85)＋200×65}/(100＋200)
になりますので計算して下さい。

この場合氷が溶けてしまうので小学校レベルの問題ですが、氷が溶け切らない問題は結構ややこしいです。
もちろん代数を使えば簡単ですが。