場合の数の問題

質問

ＥＱＵＡＴＩＯＮＳの９文字を１列に並べる時、ＥとＵが偶数番目にあるものは何通りできるか。
答は６０４８０通りとなっていますが、出し方が分かりません。よろしく御指導をお願いします。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

文字を並べるというより、それぞれの文字が１～９番目のポジションに置かれるという風に考えてみました。

それぞれの文字が取りうる順番は、それぞれ１～９番目。

この内、EとUだけは、２，４，６，８番目の４つのうちのどれかにになるので、E,Uの二つの順番の組合せは、４Ｐ２　=　４×３＝１２通り。

E,U以外の７つの文字が取りうる順番は、E,Uで割り当てられて順番以外の７つのポジションなので、７Ｐ７＝７！　＝　５０４０通り

５０４０×１２＝６０４８０通り。

お礼

早速分かり易い解説をしていただきどうも有り難うございました。私も番号のついた座席に座る
考え方で、解こうとしていたのでぴったり考え方が合ってとてもよく分かりました。
御指導を感謝いたします。

回答No.3

Quattro99

ちょっと違う考え方をしてみました。

条件がなければ9!通りです。
Eが偶数番目にあるのはこのうち4/9である8!*4通りです。
Uも偶数番目にあるのはさらにその3/8である7!*4*3通りです。

お礼

早速ご解説いただきありがとうございます。なるほどこんなスマートな解き方があるんだと感心
させられました。今後はこの解き方を真似してみたいと思います。ありがとうございました。

回答No.2

tsuyoshi2004

まずは、ＥとＵが共に偶数番目にくるというのは、
１．Ｅが２番目、Ｕが４番目
２．Ｅが２番目、Ｕが６番目、
３．Ｅが２番目、Ｕが８番目
４．Ｅが４番目、Ｕが６番目
５．Ｅが４番目、Ｕが８番目
６．Ｅが６番目、Ｕが８番目
とこれらのＥとＵが入れ替わった６通りを合わせて、１２通りあります。

一方で、ＥとＵを除いた残りの７文字の順番は、７！＝５０４０通りになります。

結局、この５０４０通りの中に上記のＥとＵとの並びを１２通り入れるのだから、
５０４０×１２＝６０４８０通りとなります。

お礼

早速解説をいただきありがとうございます。このように順番において考えてゆけば
洩れなく、混乱なく決まりますね。よく分かりました有り難うございました。