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分数の問題です。？mのなわがあり
分数の問題です。？mのなわがあり 1/4を切りさらに1/8を切ったら5m残った。？mを求める計算式を教えて下さい
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１番様が私的なされておりますように、「さらに1/8」の意味合いが２つあるので ◎パターン１ 『当初の長さ（？ｍ）に対して１／８』 ※以降、当初の長さは Ｙｍ と、書きます。 ・この場合、切った長さは 『３／８ Ｙ』 Ｙ × （１／４ ＋ １／８）＝３／８ Ｙ ・だから、残った長さは、『５／８ Ｙ』 ８／８ Ｙ － ３／８ Ｙ ＝ ５／８ Ｙ ・『５／８ Ｙ』が５ｍなのでから ５ ＝ ５／８ Ｙ ５×８ ＝ ５Ｙ ４０＝５Ｙ ８＝Ｙ ・答え：８ｍ 【検算】 ８ｍの１／４⇒２ｍ ８ｍの１／８⇒１ｍ ８ｍ－（２ｍ＋１ｍ）＝５ｍ ◎パターン２ 『１／４切った残り（３／４ Ｙ）に対して１／８』 ・この場合、切った長さは 『１１／３２ Ｙ』 Ｙ × （１／４ ＋ ３／４ × １／８） ＝Ｙ × （１／４ ＋ ３／３２） ＝Ｙ × （８／３２ ＋ ３／３２） ＝１１／３２ Ｙ ・だから、残った長さは、『２１／３２ Ｙ』 ３２／３２ Ｙ － １１／３２ Ｙ ＝ ２１／３２ Ｙ ・『２１／３２ Ｙ』が５ｍなのでから ５ ＝ ２１／３２ Ｙ ５×３２ ＝ ２１Ｙ １６０ ＝ ２１Ｙ １６０／２１ ＝ Ｙ ・答え：（１６０／２１）ｍ 【検算】 ・当初のカット （１６０／２１）ｍの１／４ ⇒ （４０／２１）ｍ １６０／２１ × １／４ ＝（１６０×１）／（２１ × ４） ＝１６０／８４ ⇒ 約分すると ４０／２１ ・その時の残り （１４０／２１）ｍ １６０／２１ － ４０／２１ ＝ １２０／２１ ・（１２０／２１）ｍの１／８ ⇒ （５／２１）ｍ １２０／２１ × １／８ ＝（１２０×１）／（２１ × ８） ＝１２０／１６８ ⇒ 約分すると ３０／４２ ・すると残った長さは １６０／２１ －（４０／２１ ＋ ３０／４２） ＝１６０／２１ － （８０＋３０）／４２ ＝１６０／２１ － １１０／４２ ＝（１６０×２－１１０）／４２ ＝（３２０－１１０）／４２ ＝２１０／４２ ＝５
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線分図で考えましょう。 1/4 +-------+-------+------+-------+-------+-------+-------+-------+ 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 5/8 +-------+-------+-------+-------+-------+ 残り 5m もとの長さの5/8倍が5mになったと考えて計算。
お礼
分かりやすい解説ありがとうございました。
- ORUKA1951
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基本的に後ろから・・・ ＞1/8を切ったら5m残った。 5m残ったのは、その前の7/8ということ ということは、切り取る前は5×(8/7)m残っていた。 ＞1/4を切り 5×(8/7)m残っていたのだから、切り取る前は5×(8/7)×(4/3)m 式にすると、元の長さは x × (3/4) × (7/8) = 5 (m) 両辺に、逆数を掛ける。 x × (3/4) × (4/3) × (7/8) × (8/7) = 5 × (4/3) × (8/7) (m) x = 5 × (4/3) × (8/7) (m) いずれにしても x = 5 × (4/3) × (8/7) (m) = (5 × 4 × 8)/(3 × 7) = 160/21 (m)
お礼
分かりやすい解説ありがとうございました。
- marlborororo
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No2です。 残り.......の話なのですね。 間違いです。 申し訳ありません。
- marlborororo
- ベストアンサー率28% (41/144)
少し問題が理解しにくいですが..... たぶん 5m×8×4 じゃないでしょうか？ 1本のロープで例えると (1)それを4分割して、 (2)そのうちの1本をさらに8分割した (2)をした結果が5ｍだから(2)をする前は5ｍ×8＝40ｍ (1)をした結果が40ｍだから(1)をする前は40ｍ×4＝160ｍ 間違っていたら申し訳ありません。
お礼
分かりやすい解説ありがとうございました。
- asuncion
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＞さらに1/8を切ったら ここが、 「残りの」1/8 なのか 「全体の」1/8 なのかによって、答えが違ってきます。 簡単と思われるのは後者の方です。その前提で説明します。 最初に全体の1/4を切ったので、残りは全体の3/4。 次に全体の1/8を切ったので、残りは全体の3/4 - 1/8 = 5/8。 これが5メートルに相当するので、元の長さは5 ÷ 5/8 = 8メートル。
お礼
質問文がきちんと書けてないのにご回答ありがとうございました。大変参考になりました。