混合ガスの密度の計算

質問

ガス状のLPガス、プロパン５０ｗｔ％、ブタン５０ｗｔ％の標準状態における密度はおよそ何kg/m3か？という問題ですが、単位質量１kgから計算すると２．２kg/m3ですが、１m3（１０００l）から計算すると２．２７kg/m3になります。どちらの計算方法が正しいのでしょうか？

1000l÷22.4l×44ｇ×0.5＝982.14
1000l÷22.4l×58ｇ×0.5＝1294.64
計２２７６．７８ｇ＝２．２７kg

低学歴ですので、申し訳ございません、よろしくお願いいたします。

回答No.1

NPAsSbBi · ベストアンサー

「単位質量1kgから計算する」というのは、恐らく、
C3H8(分子量44)の1kgの体積＝1,000/44×22.4＝509.1 [L]
C4H10(分子量58)の1kgの体積＝1,000/58×22.4＝386.2 [L]
このことから、C3H8とC4H10が1kgずつ、すなわち50w%ずつの混合気体2kgの体積が509.1＋386.2＝895.3 [L]なので、
895.3Lで2kgより、1,000Lで2.23kg/m3　と算出されたのだと思いますが、
確かに2kgのときはC3H8：C4H10は50w%ずつですが、そのまま比例計算して1,000Lにしたとき、
50w%ずつでなくなってしまったのが、間違いの原因だと思います。

この問題は、混合気体の分子量を先に出してしまった方が簡単です。
C3H8とC4H10の50w%ずつの理想気体の分子量は、44×0.5＋58×0.5＝51となり、
LPガスの分子量は51g/molであることが算出できます。
理想気体1molの体積は22.4Lなので、LPガス1m3の質量をX[g]とすると、
22.4[L/mol]：51[g/mol]＝1,000[L]：X[g]
　X＝2,276.8[g]

従って、LPガスの密度は、2.28kg/m3 となります。

お礼

ご回答、ありがとうございます。実は高圧ガス移動監視者のテキストの答えの方が２．２kgとなっており私の答えが２．２７kgになってしまっていたのです。問題は”ガス状のＬＰガス（プロパン５０ｗｔ％、ブタン５０ｗｔ％）の標準状態における密度はおよそ何ｋｇ/ｍ３か？”という問題でした。
しかし、比例計算で誤差がでるのがわかりました。ありがとうございました。
...

回答No.3

ORUKA1951

アボガドロの法則 移動: 案内、 検索(
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9C%E3%82%AC%E3%83%89%E3%83%AD%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
)
「同温、同圧、同体積の気体には、同じ数の分子が存在する。」
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

「ガス状のLPガス、プロパン５０ｗｔ％、ブタン５０ｗｔ％」が適切でないため
正確に題意をつかめませんが、プロパン[50wt%]、ブタン 50[wt%]を含む混合ガ
スの密度(kg/m³)・・と解釈してみます。
　プロパンの分子量を44(g/mol)、ブタンの分子量を58(g/mol)とすると、それぞ
れの体積比は、
　C3H8(V):C4H10(V) = 1/44 : 1/58 = 58 : 44
ですから、「同じ重さなら、軽いほうが体積が大きく、その比は重さに反比例す
る」は明白なので説明する必要はないと思います。
[例]
　密度1.2の食塩水は密度1.0の水の[1/1.2]倍の体積ですし、密度[0.8]の油は水
の[1/0.8]倍の体積ですね。

　ここまでが理解できていると、実はとっても簡単な問題です。
　質量比で50:50と言うことは、体積比だと58:44の体積比となります。
　よって、1mol 22.4Lの質量は、44×(58/100) + 58×(44/100) = 102/100 =
5104g = 5.104kgとなりますね。1mol(標準状態)の質量は分子量にgをつけたもの
になりますから。

　22.4Lは、0.0224m³ですから、5,102/0.0224 ≒ 2.28 [kg/m³]
となります。

＞単位質量１kgから計算すると
　これだと、体積が異なるのでそのまま比較は出来ません。
★「同温、同圧、同体積の気体には、同じ数の分子が存在する。」は、とても重
要な法則ですから覚えておきましょ う。

お礼

ご回答をありがとうございます。

私が今勉強しているのは高圧ガス保安協会様が出版されているよくわかる基礎計算問題の解き方という本でして、その３－２４の問題がそれにあたります。

答えの解説は、混合ガスの組成が質量％で示されているので、単位質量（１ｋｇ）あたりの体積が計算できれば密度が計算できることに気がつく。すなわち質量ｍから全モル数ｎを求め、標準状態における混合ガスの体積に換算する。
プロパンの質量ｍｐ＝１ｋｇＸ０．５＝０．５ｋｇ、ブタンの質量ｍＢ＝１ｋｇＸ０．５＝０．５ｋｇ。

各成分のモル数はｎ＝ｍ/Ｍを用いてプロパン＝１１．３６mol、ブタン８．６２mol、計１９．９８mol。
これに０．２２４ｍ３をかけて、０．４４８ｍ３。

ρ＝ｍ/ｖより、１ｋｇ/０．４４８ｍ３＝２．２３ｋｇ/ｍ３

=２．２ｋｇ/ｍ３

となっております。

難しいですね・・・

回答No.2

shintaro-2

>ガス状のLPガス、プロパン５０ｗｔ％、ブタン５０ｗｔ％の標準状態における密度はおよそ何kg/m3か？

それぞれ50ｗｔ％なので、0.5モルずつではなく質量が等しいという設定です。

1モル相当分なら　（44X+58Y）/22.4グラムで
Ｘ＋Ｙ＝22.4、44X=58Y
です

お礼

ご回答、ありがとうございます。ＮＯ１の方の答えと合わせてお聞きして理解できました。（質量から計算するということ）ありがとうございました。高圧ガスのテキストの答えは２．２ｋｇになっておりましたのでお聞きさせていただきました。