積分の問題です

質問

∫[√2→√5]1/x√x-1 dxの値を求めてください
途中式もお願いします。

回答No.2

info22_

分数を含む式の場合は分子と分母が明確になるように括弧( )をつけて書くように式を書いてください。

>∫[√2→√5]1/x√x-1 dx

∫[√2→√5] 1/(x√(x-1)) dx
なら

I=∫[√2→√5] 1/(x√(x-1)) dx

x-1=t^2(t>0)とおいて置換積分すると

I=∫[√(√2-1)→√(√5-1)] 2/(t^2+1) dt
=2[tan^-1(t)][√(√2-1)→√(√5-1)]
=2tan^-1(√(√5-1))-2tan^-1(√(√2-1))

回答No.1

noname#199771

カッコがついてないので、たとえば
∫[√2→√5](1/x)(√x)-1 dx
∫[√2→√5](1/x)√(x-1) dx
∫[√2→√5]1/((x√x)-1) dx
∫[√2→√5](1/(x√x))-1 dx
∫[√2→√5]1/(x(√x)-1) dx
∫[√2→√5]1/(x√(x-1)) dx
∫[√2→√5]1/(x((√x)-1)) dx
のうちどれのつもりなのか判断できません。

それと、過去の質問で聞きっぱなしで締めきって
ないものを締めきってください。