またまた平面について質問です。

質問

何度もすいません。
問題は、二点(2,1,-1) ,(3,2,1)を通り
平面4x-y-z+2=0に垂直な平面を求めよ
です。

解説お願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞4x-y-z+2=0の法線ベクトルN↑は(4,-1,-1)。
求める平面をax+by+cz+d=0とすると、
二点(2,1,-1) ,(3,2,1)を通るのだから
2a+b-c+d=0・・・・・(1)
3a+2b+c+d=0・・・・(2)
法線ベクトルM↑(a,b,c)はN↑と直交するので、
M↑・N↑=4a-b-c=0・・・(3)
(1)(2)(3)を連立で解いてb=9a,c=-5a,d=-16a
よって、ax+9ay-5az-16a=0
x+9y-5z-16=0・・・答

お礼

朝早くからありがとうございます。
感謝です。