月の見え方について

質問

月の見え方について質問です。
小久保英一郎さんの本を読んでいて，月が形成されたころの地球と月との距離は
現在の１６分の１だとありました。

問題はここからで，小久保さんは「距離が１６分の１，月の見え方は２００倍以上大きく見える」と記していて，
他の書籍の同様の説明を読むと，「距離が１６分の１，つまり１６倍の大きさで見える」
とありました。

月との距離が変わると，その見え方はどのように変わると考えるのが正しいのでしょうか。教えてください。

回答No.4

ikoan7632 · ベストアンサー

疑問に思ったことは計算して確かめてみよう。

月の見かけの大きさと言っても、
定規をあてて測るわけにはいきません。
定規を眼からどのぐらい離すかによって変わりますから。
「誰が測っても同じ」ものは「角度」になります。
ということでこの問題を解くには、三角関数を使いましょう。

月の半径を1700kmの球体とします。
現在の月中心までの距離は38万kmとすると、
その1/16の距離は2.375万kmですね。
=38/16

地球から見る現在の月の中心から外縁までの角度は
逆正接（アークタンジェント）で求まりますよね。
エクセルのどこかのセルに
次のように打ち込めば計算してくれます。
=DEGREES(ATAN(1700/380000))
計算結果は 0.256… ≒ 0.26度になります。

地球から見る1/16の距離の月の中心から外縁までの角度も同様に
=DEGREES(ATAN(1700/2.375))
計算結果は 89.919… ≒ 89.92度になります。
1/16の距離に月があると、半径はほぼ直角なのですね。

地球から見る現在の月の位置に、その角度に見える月があるとすると、
その角度の正接と月までの距離の積で見かけの半径が求まりますよね。
=TAN(RADIANS(89.92))*38
計算結果は 27215.477… ≒ 27215.48km

それが現在の見かけの半径の何倍なのかというと
=27215.48/1700
計算結果は 16.009… ≒ 16.01倍
「見かけの大きさ」といえば半径ではなく直径ですが、
直径は半径を単純に２倍しただけなのでこの比率は変わりません。

このように計算すると、月が現在の1/16の距離にある場合、
見かけの大きさは約16倍ということになります。

もっともこれは距離の話。
面積の場合だとまた別の話、距離の２乗になりますから。

現在の月の位置での見かけの面積は
=1700*1700*PI()
計算結果は 9079202.769… ≒ 9079202.77km2

現在の1/16の月の位置での見かけの面積は
=27215.48*27215.48*PI()
計算結果は 2326922235… ≒ 2326922235km2

それは現在の面積の何倍なのかというと
=2326922235/9079202.77
計算結果は 256.291… ≒ 256.29倍

ということで面積の見かけの大きさは、距離の見かけの大きさの２乗
……途中四捨五入して誤差があるので厳密には16の２乗の256にはなりませんでしたが。

要するに、「月が現在の1/16の距離にある」という話をしていて
「見かけの大きさが16倍」だと言う人は距離の話をしていて
「見かけの大きさが256倍」だと言う人は面積の話をしていたというわけですね。

筆者が何の話をしているつもりなのか、
明確にし切れていない点が今回の問題の争点のようですね。

お礼

なるほど。。。
文系頭にも理解できる説明，ありがとうございます。

小久保さんは「そのころの月は，現代に比べてあまりにも壮大な眺めだっただろう」と言っています。
その論調でいくと，「面積」に注目して「２００倍以上」と述べている小久保さんの思いがわかります。
本当にありがとうございました！

回答No.5

Hayashi_Trek

他の回答者が述べているように
大きさの比較を、面積で比較するのか、長さで比較するのかの違いです。

ただこの場合、月は元々面積を持って見えるので、大きさを比較するときは面積で比較するするほうが妥当だと思える。（立体角、平方度など）

お礼

おっしゃるとおり，だと思いました。
ありがとうございました。

回答No.3

Classified

小久保さん：　面積でいうと　16x16＝　２５６　だから　２００倍以上

他の書籍：　半径でいうと　１６倍

ということで、どちらも同じ事を書いているかと思いますが。

（月明かりの明るさの違いとか考えるときは、面積で考えるのじゃないかなぁ）

お礼

ありがとうございました。
きっと小久保さんは，おっしゃるとおりのことを考えていたのだと思います。
納得の回答，助かりました！

回答No.2

ORUKA1951

鏡に自分の全身を映すためには、身長の半分の高さの鏡が必要ですね。
　鏡の世界の自分は、自分と鏡の距離の倍の距離にあるから・・
　そのとき、鏡の向こうの自分の身長は半分になっている。そして面積は1/4になっている。体積は1/8・・(笑い)
　16²=256

　一辺が10mの土地は、一辺100mの同じ形の土地の1/100ですよ。

お礼

回答，ありがとうございました。
日常的な例でわかりやすかったです！

回答No.1

maiko0318

距離が半分になれば２倍に見えます。
距離が倍になれば半分に見えます。

皆既日食で月と太陽がピッタリ重なりますが、
月から４００倍の距離にある太陽が月の４００倍の大きさだからです。

お礼

皆既日食はそういう風におきるのですね。
勉強になりました。ありがとうございます！