少し長文になりますが、５０％の収束について

質問

くじがあります。
このくじは10円or1000円のどちらかが必ず当たるくじで、確率はそれぞれ５０％です。

A・Bがそれぞれ３回引いた所

A・・・10円・10円・1000円で1020円になりました
B・・・1000円・1000円・10円で2010円になりました

金額は倍近く違いますが、どちらも確率通りです。
Aの方が圧倒的に損ですが、現象としては普通の事でおかしくない訳です。

これって、仮に次の日にまた２人が３回引いて同じ結果になったとしても
奇数の場合は必ずどちらかが１回多い形になる訳ですから
やはり問題ない訳です

仮にこれを100回繰り返すとします。
合計でみれば、５０：５０になってはいませんが
100回の間、毎回全て確率通りで収束しています。
３回とも全部10円・1000円というのがないわけですから

このように常にAの方が990円少ないですが、不正もイカサマもなく
確率通りで起こっている事ですので文句は言えません。
しかし、合計の金額にあきらかな差で出来てしまいます。

となると、同じ収束でもいい収束と悪い収束がある事になりますが
そういう２人を合わせて結果、確率通りの収束となるのでしょうか？

回答No.4

sunflower-san · ベストアンサー

質問を読んでみて、何か勘違いをされているように感じました。

>これって、仮に次の日にまた２人が３回引いて同じ結果になったとしても
奇数の場合は必ずどちらかが１回多い形になる訳ですから
やはり問題ない訳です

の箇所、「問題ない」というのはどういう意味でしょうか？
それと、「奇数の場合は必ずどちらかが１回多い形になる」というのはどういう意味ですか？
10円のくじばっかり引く確率や、1000円のくじばっかり引く確率も0ではありません。

状況を整理すると、

10円・10円・10円のくじを引いて30円になる確率=1/8
10円・10円・1000円のくじを引いて1020円になる確率=3/8
10円・1000円・1000円のくじを引いて2010円になる確率=3/8
1000円・1000円・1000円のくじを引いて3000円になる確率=1/8

ですよね。

AとBがそれぞれ一回ずつくじを引いて、
Aが10円・10円・1000円を出す確率は3/8
Bが10円・1000円・1000円を出す確率は3/8
で等しい、というのは正しいですが、

Aが10円・10円・1000円を出し、かつBが10円・1000円・1000円を出す確率は 3/8×3/8 = 9/64 = 0.14..

翌日もA,Bが同じくじをひく確率は (9/64)^2 = 0.019..

A,Bが100回続けて毎回初回と同じくじをひく確率は (9/64)^100 = 0.0...064.. (小数点以下0が85個つづく)

ですから、こんなふうにAとBの目がたて続けてかたよる確率は限りなく小さくなります。

確かに、
AとBがそれぞれ100回ずつくじを引いて、
Aが10円・10円・1000円を100連続で出す確率は (3/8)^100
Bが10円・1000円・1000円を出す確率は (3/8)^100
で等しい、というのは正しいですが、

100回とか、1000回とかくじを引いたとき、確率通りに収束するのは
「10円・10円・10円のくじを引いてしまう確率」
や
「一回あたり平均でもうかった金額」
であって、

Aばかりいい目が出る一方、Bは悪い目ばかり出るというような収束はおきません。

回答No.5

cgkloop

確率についてかなり勘違いをされているようです。

質問者様は偶数回引くならば10円と1000円は同数回引くもの、として考えていませんか？

例えば
4回引くなら10円2回、1000円2回
6回引くなら10円3回、1000円3回
10回引くなら10円5回、1000円5回
というように。
10円を引く確率は50%、1000円を引く確率は50%なのだから10円と1000円は同数回引くのだと。

ただ、確率というのはこのような考え方ではありません。
あくまで「くじを1回引くとき、10円、1000円を引く確率がそれぞれ50%づつ」というだけです。
偶数回引くとき、10円、1000円が同数である、という考え方ではないのです。

2回くじを引くことを考えましょう。

1回目10円、2回目10円引く確率=1/4→25%
1回目10円、2回目1000円引く確率=1/2→50%
1回目1000円、2回目1000円引く確率=1/4→25%

このようになります。
質問者様が言う10円1回、1000円1回が起こる確率は50%だけです。
残る50%は10円2回か1000円2回、それぞれ25%づつです。

どうしてもわからなければ、一度高校数学の教科書をしっかりと読まれることをお勧めします。
確率がどのようなものか分かるようになるでしょう。

回答No.3

alice_44

確率計算をしてみました。
Aがクジを 3回引いて、10円が 2回, 1000円が 1回出る確率は、
{ 3!/(2! 1!) }{ (1/2)^2 }{ (1/2)^1 } = 3/8.
Bがクジを 3回引いて、10円が 1回, 1000円が 2回出る確率は、
{ 3!/(1! 2!) }{ (1/2)^1 }{ (1/2)^2 } = 3/8.
二人がこの組み合わせを引く確率は、(3/8)(3/8) = 9/64.
それが 100回続く確率は、(9/64)^100 ≒ 6.4×10^-86.
0. の下に 0 が 85 個並んで、次に 6 という小数です。
ほとんど 0 に近い確率、めったに起こらない事象ということです。
この確率で、Aが1020円、Bが2010円になる…と。

回答No.2

alice_44

100回も繰り返して、その間毎回
Aが10円・10円・1000円、
Bが1000円・1000円・10円になり続ける
確率は、相当小さいというだけの話です。

起こりにくいことは、確率が小さいけれど、
起こり得ないことでない限り、小さい確率で起こり得る。
同語反復でしかないけれども。

回答No.1

Tacosan

「確率通り」とはどういうことですか? 特に
「100回の間、毎回全て確率通りで収束しています。
３回とも全部10円・1000円というのがないわけですから」
は, まったくもって意味不明です.

補足

どちらも出現率が５０％の確率なので
３回の場合、確率通りならばどちらかが１回、どちらかが２回となるはずですよね？

つまり、「１０・１０・１０００」と「１０００・１０００・１０」のどちらかになれば
確率上、問題ない訳です。どちらも５０％で試行回数が３回なのだから

この２つはどちらも確率としては収束していますが、結果（金額）は収束していません。
２人には明らかな差が出来ています。

しかし、この２人を合わせれば、確率・金額が全て収束する訳です

となると、悪い収束担当と良い収束担当の２人がいて、合わせると平等な収束となるのですか？
という話です。