ベクトルの係数比較が一次独立じゃないとできないのは

質問

何故ですか？

「K上の線形空間Xの元 x1,x2,・・・,xn について、
　a1x1＋a2x2＋・・・＋anxn=0
を満たす ak (k＝1,2,・・・,n) が、
　a1=a2=・・・=an=0
だけであるとき、x1,x2,・・・,xn は線形独立」

みたいですが、これを見ても何故一次従属だと係数比較出来ないのかが分かりません
教えてください

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

めんどうなので二つで

v,wが
av+bw=cv+dwをみたすならば
(a-c)v+(b-d)w=0
v,wが一次独立であってはじめて
a-c=0かつb-d=0になる

お礼

わかりました
ありがとうございました