歪度がある分布図でのz-soreを計算する方法

質問

歪度がある分布図での各分布毎にz-soreを計算する方法について質問しています。

z-score自体の計算方法はわかっています。z = (xi - mu)/s　（xiを各分布と仮定しています）

しかし、この計算式が成り立つのは、分布が正規分布である場合と理解しています。

問題は、現在扱っている分布図には歪度があります。
この図の中で、同じように各分布についてのz-soreを計算したいのですが、
歪度を補正しつつz-scoreを計算する方法がわかりません。

ネットや本などで自分なりに調べた結果では、図全体のz-scoreの計算する方法はわかりました(*1)が、自分が知りたい「歪度がある分布図ないの各分布についてのz-scoreの計算方法」についてはわかりませんでした。

現在非常に困っていて、ヒントやアドバイスがあれば非常に助かります。
よろしくお願いします。

（＊１英語ですが、https://sites.google.com/site/fundamentalstatistics/appendix-b）

回答No.1

stomachman

歪度がどうあれ、Zスコアの計算方法は変わらない。

というのが、ご質問に対する直接の回答です。いやもお、そんなこと分かってんだけど、なおかつ

> 現在非常に困って

いらっしゃる、ということのようである。
　ってことはもしかして、問題はZスコアじゃなくて、歪んだ分布fを正規分布φに変換する方法を知りたい、ということじゃないんでしょうかね？　たとえば、学校のテストの成績からヘンサチを計算するのに、得点を変換して、強制的に変換結果が正規分布になるようにする。そのためには：

　データxを
y(x) = (Φ^(-1))(F(x))
と変換すれば、
(1) y(x)の分布は標準正規分布の確率密度関数φに従う。
(2) y(x)は単調増加である。（ だから x[1]≧x[2] ならば y(x[1])≧y(x[2])、つまりx上の順序関係はy上でも変化しない。)
　ここに、標準正規分布φ
　　φ(x) = 1/(2√π) exp(-(x^2)/2)
の累積分布関数を
　　Φ(x) = ∫[t=-∞～x] φ(t) dt
とするとき、(Φ(-1))( ) というのはΦの逆関数。
また、問題の確率密度関数fの累積分布関数がFです。
　　F(x) = ∫[t=-∞～x] f(t) dt

　変換されたデータy(x)は平均0標準偏差1になってるから、y(x)のZスコアはy(x)そのものです。