いれものへの球体の細密充填について教えて

質問

球の入れ物があり、その中に小さい球を充填することを考えています。

例えば、サッカーボールの中に、パチンコ玉を最密充填したら何個はいるか？

と言うようなものです。

一般的な式、あるいは具体的には、何個はいるのでしょうか？？？

ご存じの方、お教え下さい。

回答No.2

noname#108554 · ベストアンサー

解決しているみたいです．

>花火の大玉の中に、小さい玉をめっぱい詰める

という状況なら，事実上3次元ユークリッド空間の充填問題と
考えていいでしょうし．

ただし，私が挙げた本が間違っているのか，
そのHPが間違っているのか，不明ですが，
両者の数字は食い違っています．

参考URL：

http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/mugenjigen.htm

お礼

ご回答有難うございました。

とても難しい理論があるようで・・・。
教えて下さった資料をじっくり読んでみようと思います。

回答No.1

noname#108554

3次元の場合ですよね？
私の知る限り未解決です。
と思ったら、球に球を詰め込むんですね。
やっぱり未解決だと思いますけど・・・

F・ル・リヨネの「何だ、この数は？」によると、
0.7796・・・(=√18*(arccos1/3-π/3))
空間内に同じ大きさの球をぎっしり詰め込むとき
その密度の知られている最良の値
だそうです。

「知られている」がポイントです。
つまり、これが最良であることは証明されていない・・・はず。

お礼

ご回答有り難うございました。

私は、花火の大玉の中に、小さい玉をめっぱい詰めるときれいかな、
一体何個はいるのかな、と言う例を考えて、疑問に思ったのです。

数学で未解決でも経験的に何かデータは無いものでしょうか？