ポテンシャルについて

質問

長方形の各辺は一様電荷になっています。
求めたいのは内部の各点における電位（ポテンシャル）です。

線電荷というのを使うのかな、と思って、

Φ＝∫dx / √(x**2+y**2)
(**　は　二乗 , Φ　は　電位)
かなとも思いました。
でも長方形の場合にどこを軸に取ればいいのかが分かりませんでした。

なにかこのメールで分からないことがあれば、それも書いていただいて
結構です。

回答No.2

guiter

訂正です。

積分の第１項目の
　∫dx/√{(a-x)^2+y^2}
は
　∫dx/√{(a-x)^2+b^2}
の間違いです。

あと、電位を求める点は長方形と同じ面内でよろしいのでしょうか。
そうでないとしてもほとんど変わりませんが。
また、1/√{(a-x)^2+b^2} を積分すると log{x+√((x-a)^2+b^2)}
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

guiter

軸はどこでもかまいません。
積分範囲が変わるだけです。

例えば
　↑
y0│＿＿＿＿
　│　　　　│
　│　　　　│
　└──────→
　　　　　　x0
のようにとるなら

φ＝∫dx/√{(a-x)^2+y^2} + ∫dy/√{(a-x0)^2+(b-y)^2} + ...

で、積分範囲は１項目が 0～x0、２項目が 0～y0 などのようになりますね。
ここでは、長方形内部の点（a,b）での電位を求めています。
また、係数は省略しました。