飛行機の翼の揚力について

質問

教えてください。

飛行機が飛ぶのは、翼の上面が下面よりも膨らんでいるので、空気の流れが速くなり揚力が発生するのだと聞いたことがあります。

そうだとすれば、曲芸飛行などで背面飛行ができるのはなぜでしょうか？

回答No.18

funflier

No.7・12・14＆16です。
当初のこの問題の本質として、質問タイトルにある揚力に関する航空力学上の
説明を再度整理しておこうと思います。

1）「連続の（方程）式」による流速変化の説明。　
2）「ベルヌーイの定理」による流速と圧力の関係、生じる圧力差の説明。
3）この「圧力差」による力（空気合力）が生じていることの説明。
　この圧力差による力を数値的に求める計算方法を考えたのが循環理論、
　クッタ・ジェーコフスキーの定理。揚力計算式の基礎理論。
4）翼にはこの「空気合力」が働いていることの説明。
　この部分はニュートンの作用反作用の法則そのまま。翼が押し上げら
　れた結果、空気は下に吹き下ろされる（誘導される、induced)。
5）「空気合力」を分けた成分が「揚力」と「抗力」であることの説明。
　流れに直角な成分が「揚力」、平行な成分が「抗力」。

これらは同一直線上にあり、全てが説明されて初めて揚力の説明ということ
が出来ます。過去のDavid Andersonの「新理論」はこの航空力学上の説明を
全くせず、一般に思い込まれた簡易説明だけを取り上げて「作用反作用」と
いう説明こそ正しいかのように振る舞って見せました。しかしもともと、
航空力学上の「揚力」は「空気合力」の一成分であり、空気と翼との間で
起こった作用反作用であることは当たり前なのです。

ここに端的にあるように作用反作用という場合はそれを生じた「力」の存在
とその原因を示さなくては説明として成立しません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8F%9A%E5%8A%9B#.E8.AA.A4.E3.81.A3.E3.81.9F.E8.A7.A3.E8.AA.AC
航空力学では、空気と翼との間で起こった作用反作用は圧力差から来る力で
生じると説明し、その圧力差を説明するためにベルヌーイの定理を使って
いるので、1）から5）の過程のどこを省いても、またどこを否定しても
それは現在の航空力学上の説明とは異なるものです。ネット上に見られる
多くの説はこの過程を無視したまま出発するので齟齬が生じてしまうのだと
考えています。

お礼

ありがとうございました。

回答No.17

porco909

この質問への回答はNo.15で終了しています。
少しだけ物理の言葉を使って書くと、
翼で空気の運動量を下向きに変化させた力積の反作用が翼に働く上向きの力＝揚力
です。
これは運動の第２法則（の時間積分）と第３法則による説明です。
この説明を否定するのは、ニュートン力学そのものを否定するのと同じです。

「現象には、必ずその原因がある」これは物理の基本です。

さて、以下は流体力学に関係する一般論です。
空気を連続体であると見做し、その連続体の運動状態を扱うのが流体力学です。
仮想的な存在である「流体要素」の集まりで空気を近似している現象論的な手法
が流体力学ですが、空気を構成する分子の数は莫大なので連続体近似は良い近似であり、
空気の運動状態を正しく求めることができます。
つまり、空気に接する物体表面の圧力の大きさは正しく計算できるが、なぜそのような
圧力分布になるのかは、現象論的に示すにとどまるのが流体力学であるともいえます。

工学の立場で航空機の機体を設計するときは、なぜ飛ぶのかを考える必要はなく、
それよりも、どのようにすれば効率的に飛ばせるかが重要になります。
そのためには現象論的であっても、機体の周りの圧力分布を精密に計算できる
流体力学を応用するのが最適です。

ところが、流体力学があまりにもよく出来ているので、実際の空気が分子ではなく
微小流体要素で構成されていると勘違いする人がいます。流体要素の相互作用は
本来、仮想的なものであるにもかかわらず、それが実際に存在すると考えて、
気体の分子運動に運動の第２法則、第３法則を適用する本質的な説明が
「異説」であると間違えてしまうようです。

そのような人は、現象論的な考え方にとらわれているので、例えば
「なぜ翼の上面で流れが速くなるのか？」といった質問に対しても
「実際に上面では流管の断面積が小さくなるから流速が増加する」と回答すれば
十分だと思い込んでいるようです。この場合は、断面積が減少する理由が無ければ
不完全です。
現象には必ず原因があります。原因を説明しなければ物理ではありません。

また、回転するボールの周りの流れがクルクル回る流れになるためには、
流体に粘性が必要になりますが、この場合はエネルギーは保存しません。
しかし、何の説明も無くエネルギー保存則であるベルヌーイの定理を用いて
揚力が発生するとして、さらに同じ揚力が発生しているというだけで、これまた
何の説明も無しに翼の周りにもクルクル回る流れが発生していると言わんばかりの
記述も、しばしば目にするがありますが、これには頭がクラクラしてしまいます。

クッタ・ジューコフスキーの定理の本質は、一様流が翼や回転するボールで曲げられると
その反作用が曲がった方向と逆向きの揚力として翼やボールに働く、ということです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.16

funflier

No.7・12＆14です。No.14で申し上げた提案は受け入れられなかった様なので
追記します。実際の航空力学書からご紹介します。

日本航空技術協会発刊「航空力学II」には「連続の方程式」の説明として
「（主翼上面を流れる流体の図、「stream tube」を指して）流管内に隣接
する二つの断面をとり、ここに含まれる流体の運動方程式について調べて
みる。」と始まります。主翼に適用しているのでこれは「珍説」に相当する
わけですね。

産業図書発刊「航空力学の基礎　初版　～　第3版」にはクッタ・ジェーコフ
スキーの定理説明として、
「（流れにおける回転円柱周りの流れを指し）円柱の上側の流れは加速されて
流速は大きく、下側の流れは減速されて流速は小さくなっている。ベルヌー
イの定理によれば同一の状態から出発する流れにおいて速度が大きいところで
は圧力が減じ、速度が小さいところでは圧力が増すから、円柱の上側の圧力は
下側の圧力よりも低くなり、この圧力差のために円柱は上方に押し上げられる
のである。」　さらに、
「実は翼に働く揚力もこの力にほかならないのであって、翼とはその周りに
最も効果的に循環を生ずる物体であるということも出来る。」とあります。
これも翼に循環を適用し、圧力差が正に揚力と説明してますので間違いな
わけですね。

揚力が反作用ということは元からそうです。問題はその作用反作用を生じた
「力」はどこから来たかという点で、この点No.10・11・13＆15回答者様の
内容は現在の航空力学から見ると異説であると言えます。
同回答者様が、本当に自説が真実と信じるならば、このような場で小出しに
するのではなく、学術的に発表されることを提案します。
なにしろ数十年以上に渡って使われた教科書内容が「間違い」で、「間違い」
を履修した人間が航空機を設計・開発・運用し、それは「間違った基本理論」
で飛んでいるのですから一大事です。世界中の現有航空機を運行停止にして
「間違った空力デザイン」を改修する必要があるのではないでしょうか。
これは航空力学史上、そして科学史上最大の発見になります。教科書が
書き換われば、私も一から航空力学を勉強しなおして認識を改めたいと
思います。

回答No.15

porco909

揚力を発生させるためには、翼の上面が下面よりも膨らんでいる必要はありません。
平板でも揚力は発生します。

翼で空気に下向きの速度を与えた反作用が上向きの揚力になります。
これに関しては議論の余地はありません。物理的に正しい説明です。

曲芸飛行で背面飛行ができるのは、飛行機の姿勢（迎角）をコントロールして
背面の場合でも翼で空気に下向きの速度を与えるようにしているからです。

以上で質問への回答は終わりになります。
以下は少し余談になりますが、「背面飛行ができないのが不思議」と感じてしまう
理由を記しておきます。

気体分子の集合である空気を連続体と見做して近似する流体力学ですが、
流体関連の教科書を繙くと、揚力に関する記述はだいたい次の２パターンになります。

パターン１
各種保存則を詰め込んだ流体に関する方程式（ナビエ・ストークス方程式など）を
ある条件の下で解き、翼の周りの流体の詳細な流速分布、圧力分布を計算してみて、
翼に上向きの力が作用することを示すもの。（ベルヌーイの定理 etc）

パターン２
翼の周りの循環（流速の線積分）を計算して揚力の大きさを求めるもの。(クッタ・
ジューコフスキーの定理)

パターン１は、連続体近似が有効な範囲では、詳細な流体の運動状態が正しく求まるので
応用面ではたいへん重宝します。しかしその反面、計算して求めているだけなので、
揚力の発生理由の説明となると、方程式の立式の条件や解く時の境界条件を示すしかなく、
エネルギーが保存するから、とか、そのような境界条件になっているから、とか、
歯切れの悪いものなってしまいます。
そのためか、未だに翼のキャンバが揚力の発生原因であるとする間違った記述が散見します。
　同時到着していないのに、同時到着するから上側で流速が上がる、とか
　流路が狭くなった影響はほとんどないのに、
　流路が狭くなっているから上側の流速が上がる、とか
流れが速くなっているのは事実ですが、その理由が正しくありません。
この間違った記述のために「背面飛行」への疑問がわくことになります。
ちゃんとした流体の教科書であれば、計算すると上面の流速が速くなっているので、
ベルヌーイの定理から上面の圧力が下がる、というような記述がほとんどだと思います。
この記述であれば間違いではありまん。が、「なぜ流れが速くなるのか」という疑問の
解決にはなりません。

パターン２の揚力は、循環を計算する閉領域内において、一様流に対して垂直な方向の
流体の運動量成分になっています。
つまり、作用反作用で揚力が発生するのと等価な説明になっています。
しかし、流体の教科書では循環の積分を変換して渦（渦度）として扱う方法が主流です。
もちろん数学的には正しいのですが、「渦があるから揚力が発生する」というのは
回転するボールがカーブする場合には良いのでしょうが、翼の場合に渦ではなくて
やはり「流れが曲がったから揚力が発生する」と考えた方が適当でしょう。
「渦が揚力の原因」だとすると「では、渦が発生する原因は？」とった疑問が出てきます。
これに対して「実際に翼の周りには渦が生じているから」とか「計算するとそうなる」とか
では疑問の解決にはなりませんね。

回答No.14

funflier

No.7＆12です。
回答者間のやりとりは禁じられていますがNo.10・11＆13回答者様に提案が
あります。

ここが「議論」の場で無く、また議論の余地の無い事を繰り返しても意味が
無いので、下記のような航空力学書をご覧になった上でそれらは現状何が
間違っているのか、整理されるべきではないでしょうか。
http://www.amazon.co.jp/%E8%88%AA%E7%A9%BA%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E-%E7%AC%AC3%E7%89%88-%E7%89%A7%E9%87%8E%E5%85%89%E9%9B%84/dp/4782841043
http://www.jaea.or.jp/tosyo/koukuukougaku.html

「自分はその分野の教科書は見た事は無いが間違っていると思う」という
主張では説得力に乏しいと思われます。教科書が書き換わるような事に
なれば私も拝見したいと存じます。

回答No.13

porco909

「なぜ背面飛行ができるのか？」といった質問に対して、
「背面飛行の条件で計算してみると揚力が発生しているから」では回答になりませんね。
実際に背面飛行ができているのですから、揚力が発生しているのは自明のことです。
やはり知りたいのは揚力が発生する理由の説明でしょう。
もちろんそれは「翼で空気に下向きの速度を与えた反作用」になります。

流体力学の教科書には「流路が狭くなると流速が増加する」と書かれていますが、
これはベンチュリ管などの閉じた領域の話です。
管の場合は断面積が50%になれば流速は2倍になりますが、翼の場合は開いた領域なので、
翼のキャンバ（上面の丸み）が、ほぼ無限大の流路の断面積を狭くする割合は微々たる
ものです。さらにキャンバの全く無い平板でも揚力は発生しますが、この場合は流路を
狭めることはありません。つまり「流路が狭くなると流速が増加する」といったことを
そのまま翼の周りに適用するのは「同時到着説」と同じような「珍説」になります。

ベルヌーイの定理は、それ自体が流体力学におけるエネルギー保存則ですから、
流体の速度分布や圧力分布の計算において、エネルギーが保存しているケースを
扱うときには欠かすことのできない重要な定理ではあります。
循環理論においてベルヌーイの定理を用いるのも、要するに、エネルギーが保存する
場合の計算をしている、ということになります。
（循環から求まる揚力の大きさは、空気の下向きの運動量変化を表していることに注意）
しかし、いくら重要だからと言って
「揚力が発生するのはエネルギーが保存するから」では、全く説得力がありません。

また、「流れが下向きに曲がるのは翼の上下の圧力差が原因」というのは、物理的には
全くの間違いです。上面の圧力の方が下面より低いので、圧力差が原因であれば、
流れは上向きに曲がることになりますが、それは現実とは違います。
流体力学は、気体分子の集まりである空気を連続体で近似してその運動を計算する手法
です。「空気に下向きの速度を与えた反作用が揚力」ということを連続体近似で
表現したものが「圧力差」であって、「圧力差」が下降気流の原因ではありません。

流体力学で求まる連続体の圧力分布は、計算してみるとそうなっている、
というだけなので、気を付けないと
「揚力が発生する圧力分布になる理由は、揚力が発生する境界条件を与えているからだ」
ということになってしまいます。

回答No.12

funflier

No.7です。話がおかしな方向に行っていますので補足します。

どれでも航空力学の教科書を開けば、「連続の式（連続の法則）」で
「流路が狭くなると流速は増す」ことを示した上でベルヌーイの定理の
説明に入ります。「ベルヌーイの定理では流速が速くなる理由の説明が
無いから」これによる説明はおかしいという向きは一度教科書を見る
べきです。

また循環理論自体はベルヌーイの定理を自明とした上で成り立っています。

個人的にこの場で最近使った、翼型の特性で「背面飛行」を考えます。
http://okwave.jp/qa/q8049697.html
簡潔な揚力の説明にはこのような下面フラットで上面だけ曲率を持ち、
下面は流れに平行な状態がよく用いられます。
http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=clarkyh-il
この翼型は迎え角ゼロでも揚力を発生します。「Cl alpha」図で横軸ゼロ
でも縦軸はプラス値であることから解ります。この揚力の発生理由は疑い
なく上面負圧です。そしてこの翼型はマイナス側、即ち逆さになった際の
背面状態で同様揚力を得るには5度以上「地面に対し頭上げ」でなければ
ならず、そのマイナス迎え角5度程度から「機首下げ／地面からは頭上げ」
のモーメントが急増することも「Cm alpha」図から解ります。これは一度
機首下げが起こると助長されることを意味します。
つまりは「背面は可能だが適さない」翼型であり、「正立飛行に適した翼型
を持つ飛行機が正立で飛行する場合の説明」であって、もともと背面飛行に
用いられない翼型の説明であることを理解すべきです。

語弊を恐れず言えば、ベルヌーイの定理による揚力原理の説明が正しい故に、
片側だけ湾曲（キャンバー・カンバー）を持つ翼型は背面には適さないこと
が示せるのです。実際に背面飛行を行う飛行機が使うのは完全対称かそれに
近いものです。
http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca0015-il
これに迎え角を持たせれば、プラスでもマイナスでも同等に揚力が得られます。
これも発生原因が上面負圧と下面正圧であることに変わりはありません。
「迎え角」はこの圧力分布を変える手段であって反作用としての空気合力の
内、流れに垂直な成分が「揚力」です。空気の流れが下に変わるのも根源は
圧力変化によるものだ、ということなのです。ベルヌーイの定理はその
圧力変化の説明のため、後世の人間が使っているに過ぎません。

「根本原因」を説明するベルヌーイの定理を簡易的な揚力の説明に使って
来た故に、これが揚力に関する全部の説明であり航空力学ではこの定理で
揚力計算まで行っているのだろうという想像を生んで、さらにこの定理が
「揚力に関する全てを」説明してなければ正しくない、などという幻想を
生んでいます。しかし、世の中の定理・法則、例えば電気の「オームの
法則」の式が「何故電気は流れるか」は説明しない、「ボイルシャルル
の法則」が「何故加熱すると空気は膨張するか」を説明しないのと同様、
ある事象に一定の法則があることを示す存在以上ではありません。

しかしながら、一般理解にはこの手の「直接原因だけ」を示すことは普通に
行われています。三省堂のweb辞書を引けば「自動車」は「エンジンの力で
路上を走る四輪車」とだけあります。これをもってこれが自動車の走行原理
の全ての説明と解釈する人はいないと思います。普通免許を持つに至れば
大抵の人間が自動車の概略は理解します。それ以上は自動車工学を学ぶ人間
の領域です。

航空機の揚力に関し、ベルヌーイの定理での説明は「最も簡潔に」示した
ものであって一言で自動車を説明したのと変わりません。これを教科書の
様に概略全部を記述出来ない場合使って来たのであって、それ以上の理解
が必要な人間は自分で学べばいいだけです。
既に陳腐化したDavid Andersonの珍説がネット上で今尚持ち出されるので
無用な混乱が起きています。元から「空気合力」であって作用反作用である
ことを隠し、あたかも「新理論」であるかのように振る舞ってみせたので
「最も簡潔な」説明が全てと思って来た多くの人が騙されました。
実際David Andersonの著作には「新理論」にも関わらず、その理論による
揚力計算式すら登場しません。中身を見れば笑うしかないシロモノです。

この種の話題は「その方が面白い」からか「既存の説明は間違っていて」とか
「議論がある／議論があるくらいなので未だに解らない」主旨の発言が繰り返し
行われるので収束しないのでしょう。
結局ネットでは「正解を得るには正解を知っていなくてはならない」状態です。

回答No.11

porco909

これまでに揚力に関して様々な説明がありましたが、
本質的には空気に下向きの速度を与えたときの反作用のことをいっています。

【迎角】
飛行機の姿勢(ピッチ)を制御して、翼で空気に下向きの速度を与えて
その反作用として揚力を得る、ということですね。

【循環】
閉領域における流速の線積分のことを循環Γといいます。
クルクル回る流れのことではありません。
このΓと一様流の流速U、空気の密度ρの積が揚力の大きさLになります。
　L＝ρUΓ
物理的には、閉領域の中で一様流に対してどのくらい流れが曲がったかを示しています。
具体的な物理量としては単位時間当たりの運動量変化になります。
進行方向に対して、翼で空気を下向きに曲げれば（つまり下向きの速度を与えれば）
その反作用が上向きの揚力になり、回転するボールが流れを左向きに曲げれば
その反作用で右カーブになります。
この回転するボールのイメージなのか、線積分を積分変換して渦度と関連付けられるから
なのかわかりませんが、「クルクル回る渦があるから揚力が発生する」と考える人もいます。
しかし、本質はクルクル回る流れにあるのではなく、
流れを曲げたことによる反作用が揚力であることに注意すべきです。

【ベルヌーイの定理】
これは、「空気に下向きの速度を与える」のとは、異なります。
もっと一般に成り立つ、流体のエネルギー保存則です。
何らかのメカニズムが働いて流速が増加すると、エネルギーが保存しなければ
ならないので圧力が減少する、といった内容です。
「翼の上面では流速が増加するので圧力が減少する。
　つまり翼を下向きに押す力が弱まるので結果として翼には上向きの力が作用する。」
何だかわかったようなわからないような説明です。
揚力の質問に対する回答に決まって登場する「ベルヌーイの定理」ですが、
本当に知りたい「なぜ翼の上面では流速が増加するのか？」には何も答えていません。
これが揚力の質問が頻出する理由のような気もします。

回答No.10

porco909

何度も出る質問ですが、正しい回答が少ないですね。
以下のように物理学の基本法則で説明できます。

飛んでいる飛行機は、翼で空気に下向きの速度を与えています。
空気から見ると翼によって下向きに押されているわけですから、
翼はその反作用として空気から上向きの力を受けます。
これが翼に発生する揚力になります。

実に単純なんです。
このように考えれば、翼の形状によらず、空気を下向きに押す
ような姿勢を保てば背面飛行も可能だということがわかります。
ヘリコプター飛ぶのも同様に説明できます。
実際、ヘリコプターの回転翼の下はものずごい下降気流になっていますよ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.9

LOLIPON35

実は、飛行機がなぜ飛ぶのかさえも
よくわかっていません。

ベルヌーイの定理というのが有名ですし、
ある程度これらの常識に従って
飛行機が作られているようですが、
これは前提が間違っています。

「99・9%は仮説 思いこみで判断しないための考え方」
という本に詳しく出ています。竹内薫氏の著書です。

経験的に飛べるから飛んでいるだけです。
全てが間違っているのではありませんが、
それをきちんと説明できる理屈はまだありません。
まあ、理屈は全然知らなくても、車でドリフトを
している人はたくさんいらっしゃいますよね。

お礼

ありがとうございました。