function 質問英文交じりです

質問

英文交じりで申し訳ありません、functionというものを学び始めたばかりです。

Note f(x)=2/3x(３分の２エックス）－２　andｆ¯¹（ｘ）　（横棒はマイナス１です。逆関数です）are both functions as they are both linear line.
Consider a many to one function e.g. f(x)=(x-1)²+2.
Note, that f(x) is a parabola (+ve in shape) with a vertex at (1,2).

＊ここまではわかります。

Then, ｆ¯¹（ｘ） would be a reflection in y=x line and would not be a function.

＊これは直線( linear line)ではないのでfunctionではない、と解釈していいのですか？

ｆ¯¹（ｘ） failed the vertical line test as seen in this diagram.(上図）

Therefore, we would only get the right hand arm of the parabola (下図）。
The reflection on “y=x” line would give us a “root” graph which is a function

＊これが全くわかりません。これはparabola ( 放物線)であって linear lineではないのに何故functionになるのですか？
又何故 right hand arm of the parabola　だけがfunctionになるのですか？　
これには頂点（１．２）が関係しているのでしょうか？

わかりやすく教えて頂けないでしょうか？

回答No.3

shingo5k · ベストアンサー

多価関数と言うのは一つのｘに対して一つあるいは二つ以上のｙがあるものです。
例えばｙ＝±√（ｘ－３）　のような関数です。
このテキストではfunctionの定義として多価関数を排除していると言うことを
十分に頭に入れた上で考え始めると理解が早いとと思います。
日本の中学校でも「関数」はその定義です。

１）
a reflection in y=x 　の意味
y=xを対称軸として対象移動したグラフの意味です。
y=xのところに鏡を立てると、その位置にグラフが見えるはずです。

２）
これは直線( linear line)ではないのでfunctionではない、と解釈していいのですか？
だめです
多価関数だからfunctionではないと言いたいのです。

３）
the vertical line test 　の意味
ｙ軸に平行な線を引いた時グラフと２点で交わるのでvertical line testで落ちます

４）
これはparabola ( 放物線)であって linear lineではないのに何故function？
正確にはparabola の半分が線対称移動したグラフです
一価関数だからです。あるいはthe vertical line test に合格するからです

５）
又何故 right hand arm of the parabola　だけがfunctionになるのですか？　
left hand arm of the parabolaでもfunctionになります。
一価関数だからです。あるいはthe vertical line test に合格するからです

６）
これには頂点（１．２）が関係しているのでしょうか？
関係していません

お礼

有難うございます、やはり基礎が曖昧なままでは先に進めない、という事がよくわかりました。
何となくここまで全て分かっているつもりではいたのですが。。。
一つ一つの質問に丁寧に答えて下さり有難うございました！

回答No.2

ask-it-aurora

< これは直線( linear line)ではないのでfunctionではない、と解釈していいのですか？
違います．普通，関数(function)と言ったときは x の値を決めた時に y の値がただひとつに決まるものをいいます（きっとそのテキストの最初の方にも書いてあるはずです）．しかし放物線の直線 y = x に関する折り返しはこれを満たしません．たとえば f¯¹(3) = 0, 2 となってしまいます．したがって関数ではありません．vertical line test というのはきっとこのことでしょう（一般的な呼び方とは思えないのでそのテキストで確認してください; 関数のグラフならば垂直直線と交わるのは高々一点でなくてはならない，ということだと思います）．

< 又何故 right hand arm of the parabola　だけがfunctionになるのですか？　
関数の定義は上に書きました．単に折り返すとふたつの値が対応してしまうのが問題だったので，放物線の右側（あるいは左側）だけを考えて折り返せば x の値に対して y の値がただひとつにきまるので関数となります．

お礼

よくわかりました。　物凄く助かりました、有難うございました！！

回答No.1

f272

あなたの書いている

> ｆ¯¹（ｘ） failed the vertical line test as seen in this diagram.(上図）

これの意味をよく考えてね。x軸に垂直な線とy=(2/3)xのグラフは1点のみで交わりますが，y=(2/3)xをy=xに関して対称にしたグラフはx軸に垂直な線と2点で交わります。つまりひとつのxに対してyの値が2つ定まるということです。これを関数と呼ぶことにしているんでしょうか？ということです。

お礼

わかりました、有難うございました！