ローレンツ収縮

質問

特殊相対性理論に関する質問です。
長さが30万kmの列車があるとします。
この列車がごくわずかな時間で光速ギリギリまで加速したとします。
この列車がローレンツ収縮をしたと仮定すると列車が光速を越えて縮むように観測される
状況が作れてしまうのですが。
このような収縮は本当にあり得るのでしょうか。

回答No.10

中村 拓男（@tknakamuri）

No.8です。加速度系まで含めた剛体論は考察したことがありません。
これは結構大変そうですね。

ちょっと気になった点。

>加速後の系から見て、「尾部から前へ」ってことは
>静止系から見れば結局は全て「同時」に縮む事になる。

うまく伝わっていないようで申し訳ありませんが、
「尾部から前へ」は加速前の系の話です。

「加速前の系から見ると、「尾部から前へ」発進してゆくロケットは
加速後の系では、後ろに向かって飛んでいるロケットが「前部から後ろへ向かって止まってゆく」

となります。

お礼

誤記です。

誤）その時(1)は相互作用力により(2)を引っ張ろうとします。(a)
正）その時(2)は相互作用力により(1）に引っ張られます。　(a)　

力の伝達に速度制限があるので両者は違います。
ああ、他にも誤記ありそうなんですけど
もう確認するのめんどい。

補足

これで言うのは最後にしますが。
結果だけでなく考えのプロセスを書いてください。
でなければ、次からは回答そのものを無視します。
意味が無いので。

＜＜加速度系まで含めた剛体論は考察したことがありません。

剛体ではなく「相対的剛体」です。
単純に言えば、Loの速度を上げるとその速度にぴったり追随して
長さがLo√1-(v/c)^2になる物体のことで、
剛体とは全くの別物です。（一応念のため）
「相対論的剛体論」は成立するのに原理的な条件があり
加速度aに対して「c^2/a」以上の長さの物体に対しては成立し得ません。
逆説的に言ってしまえば、それを許すとローレンツ収縮により光速を超えてしまうからです。
また回転に関しても成立しません。
あくまで一部の条件下でのみ許されるものです。
なので厳密には「剛体論」も「相対論的剛体論」も存在しません。

＜＜ちょっと気になった点。
＜＜「尾部から前へ」は加速前の系の話です。

いや、そりゃ分かってますよ？
だから
＜＜静止系から見た答なのだとしたら間違いだな。
なのでしょう？

alchoolさんが言いたかったのは、

”加速後の系から見て、「前から尾部へ」ってことは
　静止系から見れば結局は全て「同時」に縮む事になる。”

の誤記でしょう。
違和感がなかったので私も読み飛ばしてしました。
あなたの意見とは関係なく「同時に縮むのが正解だ」という指摘です。

＜＜「尾部から前へ」は加速前の系の話です。

ちょっとまず考えて欲しいのですが
まず感覚的な話です。

仮に、加速前の系（静止系、基準系）から見て「尾部から前へ」順番に縮んで行くのだとしましょう。
列車が負方向へ正方向へも無限に（もしくは何十億光年と）長いとするならば
収縮が始まるのは遥か（無限の）過去からでないとなりません。
慣性系からみて同時に同じ加速をかけようとしているのに
収縮の順番に大域的な差異があるのはおかしいでしょう？
疑問には思いませんでしたか？

おかしくないという理由があるなら別に良いのですが。
あなたは理由を全く書いてくれないので何とも言えません。

＜＜加速後の系では、後ろに向かって飛んでいるロケットが「前部から後ろへ向かって止まってゆく」

これも分かってます。
順番に考えて行きましょう。
（以下は特別な明記がない限りは加速後の系からの説明です）
加速後の系から見てると左方向から列車が向かって来ることになります。

←
(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

同時刻の相対性により
(1)がまずはじめに前提条件により無理矢理に置き去りにされます。
その時(1)は相互作用力により(2)を引っ張ろうとします。(a)

(2)がその次に置き去りにされます。
(1)がまだ(2)に追いついてない場合は(2)は(1)を引っ張ろうとします(b)
また、(2)は(3)を引っ張ろうとします。(c)

以下省略

これが(9)まで続きます。

この右向きと左向きの引き合いがが連綿と続きます。
ここで注意しなければならないことが、2つあります。

一つ目
(a)は(b）よりも後に起こります。
力の伝達は光速度以下ですが、
(1)から(9)の速度変化の事象は光速以上のタイミングで起こります。
それぞれの事象は元々は「同時刻」だったのでどの慣性系から見ても光速以下にはなりません。

二つ目
この順序で行くとどんどん(9)の側へ質点が偏っていきそうですが、そうはなりません。
(9)の速度変化が始まるのは、(1)とあまり時間差がありません。
(9)へ行くほど引き伸ばしの効果がダイレクトに効いてくるので間隔がスッカスカです。
(9)へ行くほどに(1)側の力の伝達が間に合わず(1)側の影響は少なくなるので
（(1)が近づいて来てるので、右方向のは弱くなっているはずですが
　(9)はその事を感知できません。）
(9)の質点はぐいっと(1)側へ一方的に引っ張られます。

結局(1)が先に引っ張られ、(9)が後で引っ張られます。
ですが最終的にみな均等に中心に引っ張られます。
（この例に沿ってそれがホントに中心なのかを証明するのはちょっと僕には難しいですが）

この加速後の系から見た事象を加速前の系から見ると、重心を軸に対称に縮んだように観測されます。
（逆に対象に縮む現象を別の慣性系から見た場合を考えれば分かります）

ここまでで述べたのは、「重く柔らかく伸縮性のある列車」の場合です。
これを「軽く硬く脆い列車」かつ質点の間隔を極限に小さくし、そして列車の距離を十分に大きく取った
極限を考えると・・・・・・

キリが無いのこれで終わります。
正直疲れました。
説明の必要が合ったのかもよくわかりません。
質問があれば答えないでもないですが
私の興味は既にあなたにはありません。

回答No.9

alchool

<<カマトトぶって質問してみました。

じゃあ、前の質問もか？
俺の熱弁の意味は？

<<プロセスの間違いを説明せず、結果だけを押し付けて何の意味があるでしょう？

この子はいつも質問を読んでるのか読んでないのかよくわからん回答をする。
今回はまだマシな方。

＜＜まず尾部の方から動き出します。動き出すと共にローレンツ短縮し、
＜＜ロケットは尾部から縮んでゆきます。
＜＜この領域が尾部から前部に向かって広がってゆき、
＜＜ロケット全体がローレンツ短縮したところで、
＜＜全体がやっと同じ速度で動くようになります。
＜＜この過程でロケットの各部分が光速を超えることはありません。

静止系から見た答なのだとしたら間違いだな。
加速後の系から見て、「尾部から前へ」ってことは
静止系から見れば結局は全て「同時」に縮む事になる。

＜＜後者である場合には、光速を越えるという議論が再度
＜＜登場してしまいますがこれはいかにして解決されるのか

列車の各々の質点が限りなく軽く、質点同士を引き合う力が限りなく強い
言い換えれば、物質中の音速が限りなく光速に近い列車を想定する。
加速後の慣性系から見れば、同時刻の相対性により
尾部から前に順番に「置いてきぼりにされ」最終的には全ての質点が
加速後の慣性系に対して静止する。

しかしながら、各々の質点は前端に引っ張られることで前端についていくことができる。
加速後の慣性系から見た場合にも、前端の速度は光速よりもある程度小さいが
後端の速度は限りなく光速度まで加速可能なため、前端の速度に追従が可能となり
加速後の慣性系から見た場合にも、「引き伸ばされる」ことがない。
そこで、元々の「光速を超えるかどうか」の議論が再登場する。

しかしながら、前端が後端の質点を引っ張るために与えた「力」を
後端は光速を超えたスピードで知ることができない。
と言うことは、前端と後端は必ず「引き伸ばされる」ことになる・・・
のかといえばやはり違う。

逆に言えば、ほんのすこし前の質点に引っ張られて亜光速になっている後端の質点を
前端の質点は止めることができない。
ということは、前端と後端はむしろ「縮んでしまう」とも言える。

結局は微分方程式を解いて、それぞれの関係性を求めるしか無い。
それぞれの質点の加速度をaとすると
「限りなく頑丈」な場合、最大でも長さ「c^2/a」の断片にバラバラになる。
列車の長さが「c^2/a」以下ならばバラバラにならない。
これが正解。

＜不正解に該当するのは以下です。

＜＜もしロケットが途方もなく頑丈ならば、ロケット全体が同時に動き出すような
＜＜運動は起こりません。その頑丈さによってそのような運動は禁じられてしまいます。

結局ロケット「全体」が一様に動き出すわけではないから
これは正しいぞ？

お礼

・・・おっと（汗）
やりたかった議論のかなりの部分を書かれてしまいました。
自作のパラドックスとかも用意して張り切っていたんですが・・・。

もう少し問答がしたいのでお付き合いいただけると幸いです。
念のため宣言しておきますが、相対論が間違ってる等と主張するつもりはさらっさらありません。
ソクラテスを気取ってみたいというただの自己満足です。
私が答えを知らない質問は基本的に行いません。
本当にわからないときはそう言います。
それでもお付き合いいただけるならよろしくお願いします。

貴殿が説明をした場所からです。

「各々の質点が限りなく軽く、質点同士を引き合う力が限りなく強い列車」
を仮定します。
これを地球の重力加速度g程度の加速度で延々と加速していきます。
加速する系から見れば、列車後端は常に「前方に引っ張られている」という事実に変わりありません。
すなわち後端の質点は極限の話をすれば、常に前方に向かって光速であるはずです。
しかしながら、あなたの主張に従えば、列車は「ちぎれる」
つまりたかだか加速度gの運動に光速が「置き去りに」されるわけです。
これはどういうわけでしょう。

念のため言いますが、あえて読み手が混乱する様に文章を構成しています。
どこがフェイクなのか見抜いてください。

＜＜じゃあ、前の質問もか？
＜＜俺の熱弁の意味は？

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7899150.html
ですね。
実はそれもカマトトぶっていました。
その節は申し訳ありません。
しかし大変参考になったのは事実です。
ただ、自分勝手な都合を言えばもう少し「泳がせて」欲しかった。

＜＜結局ロケット「全体」が一様に動き出すわけではないから
＜＜これは正しいぞ。

・・・おっと（汗×２）
引用部を間違えました。
不正解な箇所はこっちですね。
失礼しました。

＜＜まず尾部の方から動き出します。動き出すと共にローレンツ短縮し、ロケットは尾部から
＜＜縮んでゆきます。この領域が尾部から前部に向かって広がってゆき、ロケット全体がローレンツ
＜＜短縮したところで、全体がやっと同じ速度で動くようになります。

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

>結果だけを書くのはこの類いの質問では全く意味がないのですが...

計算過程であるローレンツ変換は理解できますか？
もし理解できていたらこの質問は出てこないとおもいます。

取りあえず、ローレンツ変換から出てくる解答のみ書きます。
計算はローレンツ変換を理解できたらご自分でどうぞ。

1) ロケット全体が同時に同じ速度で動き出すような力を、ロケット全体に
加えたらどうなるか。

個々の部品レベルではローレンツ短縮はおきますが、ロケット
全体が同時に動き出せばロケットの長さは変化しないので、ロケットには強烈な引っ張りのストレスがかかり粉々に分解します。ロケット全体が瞬時に縮むような運動は起こりません。
もしロケットが途方もなく頑丈ならば、ロケット全体が同時に動き出すような
運動は起こりません。その頑丈さによってそのような運動は禁じられてしまいます。

2) ロケットが途方もなく頑丈な場合はどういう動きになるか？

まず尾部の方から動き出します。動き出すと共にローレンツ短縮し、ロケットは尾部から
縮んでゆきます。この領域が尾部から前部に向かって広がってゆき、ロケット全体がローレンツ
短縮したところで、全体がやっと同じ速度で動くようになります。
この過程でロケットの各部分が光速を超えることはありません。

以上です。

お礼

回答ありがとうございました

補足の欄で書いた「不正解箇所」の引用部をミスりました
詳しくはNo. 9お礼欄を御覧ください

補足

＜＜計算過程であるローレンツ変換は理解できますか？
＜＜もし理解できていたらこの質問は出てこないとおもいます。

最低でも同時刻の相対性などの言葉は出すべきしょう。
質問者は「思考実験」を提示しているのです。
プロセスの間違いを説明せず、結果だけを押し付けて何の意味があるでしょう？

試すような事をして申し訳ないですが
勿論、理解しています。
微分方程式を使って加速系を取り扱う方法から、プログラムする方法に至るまで。
もちろんあなたが書いた「粉々にならない条件」も既に知っていて
カマトトぶって質問してみました。
別途質問したブラックホールにおいても然りです。
そしてあなたの回答は不正解です。
不正解に該当するのは以下です。

＜＜もしロケットが途方もなく頑丈ならば、ロケット全体が同時に動き出すような
＜＜運動は起こりません。その頑丈さによってそのような運動は禁じられてしまいます。

No.7の方のみ正しく理解しているようです。
彼が書いたのがまさしく「粉々にならない条件」、
正しくはある加速系で許される「相対論的剛体」の最大有効距離です。
答えを知っている人がいると正直思っていませんでいた。
本当はあなたに質問を繰り返して、そこまで話を誘導していきたかったのですが。
まあいいです。
計算は加速系を理解できたらご自分でどうぞ。

しかも僕がカマトトぶっているのを見抜いているようですのでパーフェクトです。
正直参りました。

回答No.7

alchool

列車の長さ「c^2/a」。
加速「c^2/L」

前回君の質問に回答した者だが・・・。
上記の意味がわからないなら聞き返してくれ、何なのか説明しよう。
もし分かるのなら、スルーしてくれて結構。

補足

you win

回答No.6

okitarou123

面白い思考実験ですね。

私は常日頃、ローレンツ収縮は突拍子もない話だと思っております。

まず縮み方ですが、どこから縮むのでしょう？
前から後ろに向かって？
それとも後ろから前に向かって？
それとも真ん中に集まるように？
などなど、漫画のような話に、こんな話が物理なのかと
呆れてしまうことしばしばです。

光速ぎりぎりの速度になると言うことは
ペッタンコになると言うことです。
長さがほとんどなくなるということです。
そんなことを誰が確認したのでしょう。

地上の実験でニュートリノは光速とほぼ等しくなったとのこと。
では、太陽から見たら、光速を超えているかもしれません。

そうすると、質量は無限となり、ブラックホールが出現することになります。
またニュートリノはペッタンコになり、長さがなくなります。
つまり、存在そのものが？となります。

と言うことで、結論です。

＞このような収縮は本当にあり得るのでしょうか。

もちろん有り得ません。
トンデモ科学そのものです、相対論は。

お礼

斬新な回答ありがとうございます

回答No.5

Tacosan

そもそも問題設定に難がある.

「ごくわずかな時間」とは, 誰にとっての「ごくわずか」な時間なんですか? そして, 「ごくわずかな時間で光速ギリギリまで加速」するために, どのような手段を使うのですか?

お礼

おっと失礼しました

静止系すなわち加速を始める前の車両がいた慣性系 からみた
わずかな時間です

補足

思考実験ですので原理上不可能ではないあらゆる方法です。
回答者なのですから質問で返さず
不可能と思うなら不可能と書いてください
不可能である理由がない限りは可能なのです。

車両すべてに強力な噴射装置を用意するという仮定なら
そのエネルギーが無限にならない限りは可能です
加速にかかる時間が例え一時間であろうと、列車の長さが10億光年であると
仮定すればこの質問は 本質的に同じです。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

No.3 補足です。

この問題は2台のロケットに置き換えると面白いです。

距離Lだけ離れたロケットが同時に光速に近い速さで同じ速度で発射した。
＃非現実的ですが加速時間は0
ロケットが発射する前にロケットが静止していた
慣性系で、2台のロケット間の距離は縮まるか(ローレンツ短縮するか)？
⇒答え　縮まらない。

発射後、2台のロケットに対して静止している慣性系では、
ロケット間の距離はどうなるか？
⇒答え L より大きくなる。

つまり、長大なロケットの全ての部分が、ロケットが発射する前にロケットが静止していた
慣性系で「同時」に速度を得た場合、ロケットは引きちぎられることになります。

このあたりは「相対論の剛体問題」といって、いろいろバリエーションがあるようです。

お礼

ブラックホールに関しても質問をたてたので回答お願いします
最悪こちらは結果のみでも結構です。

補足

結果だけを書くのはこの類いの質問では全く意味がないのですが...

まあいいです
では我々は加速するたびに引き伸ばされるのでしょうか
いつかはびろんびろんになってしまいますね。

加速するたびに引き伸ばされたままなのか
それとも縮むことがあり得るのか

後者である場合には、光速を越えるという議論が再度
登場してしまいますがこれはいかにして解決されるのか
以上の点をお聞きしてよろしいですか ?

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

その瞬間に列車は粉々になると思います。
そうならないように加速する方法に
名前がついていたはずですが忘れました。
相対論初期の頃の学者さんも同じことを
考えたみたいですね。

お礼

＜＜相対論初期の頃の学者さんも同じことを 考えたみたいですね

質問の内容自体は小学生でも思いつくような単純な話ですので
むしろ思い付かない方が不自然かと
そうでなければ
これを思い着かない頭で何を思いつくのだろうと問わねばなりません

回答No.2

patora2009

こんにちは。
私は何番目の回答者になるのかが分かりませんが、あえて他の回答者様のご回答を見ないで回答させて頂きますことをご了承きださい。

＞この列車が光速ギリギリの速度で進まなくてもローレンツ収縮は起こります。
例えば、光速の１０％　でも５０％です。

速度が速くなればなるほどこの列車の収縮は促進されるとされています。

＞この列車がローレンツ収縮をしたと仮定すると列車が光速を越えて縮むように観測される

この列車の速度が光速を超えたら、列車はこの３次元の世界から消え去ります。
なぜならこの３次元の世界には光速を超えるものがないからです。

＞このような収縮は本当にあり得るのでしょうか。
これは実験しようにも無限大のエナルギーは必要なので今の人類では証明はできないです。
　なのでこの状況は作り出すことができないんです。

お礼

斬新な回答ありがとうございました

回答No.1

dahho

たぶん光速を超えるような計算にはならないと思います。
30万kmの列車のうち先頭車両と最後尾だけ考えてみるといいかもしれません。
「ごくわずかな時間で光速ギリギリまで加速」する時に先頭と最後尾は、距離が離れているので同時に加速するわけではありません。
計算はしていませんが、たぶん先頭車両の加速は最後尾より遅くなるように見えて、うまくどの車両も光速を越えないまま加速して良くのだと思います。

補足

回答ありがとうございました

回答を読む限り、光速を越えないという予想から逆算して
「計算すれば光速を越えないだろう」、としているように見えます
それでは質問した意味がないので、前提からの積み重ねで結果を求めたとき
それでも光速を越えないという確証を得てから再度回答お願いします。