∫[0→∞]du/(e^u - 1)=？

質問

∫[0→∞]du/(e^u - 1)はどうやって求めるのでしょうか？
∞の入った積分の求め方や答えが∞に発散することは分かっているのですが∫du/(e^u - 1)が分からず苦戦しています
教えてください

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

x = e^u で置換する。

∫[0→∞] du/(e^u - 1)
= ∫[0→∞] (e^u)du / { (e^u)(e^u - 1) }
= ∫[1→∞] dx / { x(x-1) }
= ∫[1→∞] {1/(x-1) - 1/x}dx
= [ log( (x-1)/x) ) ]_{x=1→∞}

x→1 の広義積分で、→+∞ が生じる。

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

ちかんせきぶん

お礼

わかりました
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