α粒子 ローレンツ力

質問

-z方向に磁束密度Bがかかってる磁界中で、原点Ｏからx軸から60゜の方向に速さvで打ち出されたα粒子(質量数4、陽子数2のヘリウムの原子核)が初めてx軸上に戻ったときの座標とそれまでの時間を求めよ
陽子、中性子の質量は等しくm、電気素量をeとする

ベクトルの外積や微積分の概念を使えば別の質問での回答者様の回答のおかげで解けるようになったのですが、高校範囲での解き方を教えてください

回答No.1

ktdg · ベストアンサー

「x軸上に戻ったとき」というのはおそらく問題文の写し間違いだと思います。
フリーハンドで描いたため雑な図ですが、下図のように粒子は螺旋運動をするので、「z軸上に戻ったとき」というのが適当だと思います。
フレミングの左手の法則を使えばわかりますが、xy平面内では粒子は等速円運動をし、z軸方向には等速直線運動をします。
円の半径をrとすると、{2m(vcos60°)^2}/r=Bevcos60° より、r=mv/Be
この円運動の周期をTとすると、T=2πr/vcos60°=4mπ/Be (これが粒子がz軸上に戻るまでの時間)
z軸方向には粒子は速さvsin60°=√3v/2で等速円運動をするため、z軸方向には 2√3vmπ/Be だけ進み、
従って、z軸上に戻ったときの座標は(0, 0, 2√3vmπ/Be)となります。
以下のサイトも参考にしてください。

参考URL：

http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=5778

お礼

分かりました
ありがとうございました！
以下のサイトは書き忘れですか？