数学でわからないところがあります。

質問

三角比の問題をやってます。
最初の答えが6
次の答えが8√6です

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

（１）
AからCBの延長線上に下ろした垂線の足をEとすると、△AEBは
底角が45°の直角二等辺三角形になります。三平方の定理に
より、AE^2+BE^2=AB^2、AE=BEなので、2AE^2=AB^2=3^2=9から
AE^2=9/2、AE=3/√2
AEは平行四辺形の高さなので、その面積は
BC*AE=(2√2)*(3/√2)=6になります。
（２）
DからBCの延長線上に下ろした垂線の足をEとし、直角三角形
BEDと直角三角形CEDに三平方の定理を適用すると、
BE^2+DE^2=BD^2=7^2=49・・・(ア)
CE^2+DE^2=CD^2=4^2=16・・・(イ)
BE=BC+CE=5+CEを(ア)に代入
(5+CE)^2+DE^2=49
25+10*CE+CE^2+DE^2=49
CE^2+DE^2=49-25-10*CE=24-10*CE
これを(イ)に代入
24-10*CE=16、10*CE=24-16=8、CE=8/10=4/5
これを(イ)に代入
(4/5)^2+DE^2=16、DE^2=16-16/25=384/25、
DE=√(384/25)=(8√6)/5
DEは平行四辺形の高さなので、その面積は
BC*DE=5*(8√6)/5=8√6になります。

回答No.1

Dr-Field

(1)平行四辺形で∠A＝45°ということは、∠B＝135°ということだ。
AB=3ということはCD=3であり、BC＝2√2ならばDA＝2√2でもある。
図解すればわかるが、高さ＝3/(√2)なので、面積＝2√2×3/(√2)＝６となる。

(2)余弦定理より、BD^2＝AB^2＋BC^2-2AB・BC・cos(∠B)だから、数字を当てはめて計算すると、cos(∠B)＝-1/5
(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1より、sin(∠B)＝(2√6)/5
(∵0＜平行四辺形の一つの内角＜180度だから、0＜sin(∠B)＜1)

面積＝BC×(BCに対する高さ)＝BC×(AB・sinθ)＝5×4×(2√6)/5＝8√6

(1)は∠45°という数字をキーポイントにして、直角二等辺三角形の性質を使って解いた。しかし、(1)も(2)と同じ解き方でもできる。特に、(2)の(BCに対する高さ)＝(AB・sinθ)は、図解してsinの定義に当てはめれば、すぐに理解できるだろう。

いずれにしても、実際に図解することをお勧めする。