数学？

質問

午後の課題で数学が出ました。
私にはこれが数学なのかどうかも分からないです…
どなたか考え方も一緒に教えていただけないでしょうか？

あなたは動物達と旅をしていました。動物達は、犬と猫と猿です。旅を続けていると、今度はライオンがあなたの仲間になりました。

とても楽しい旅が続いていましたが、食料がなくなりました。これはまずいと、あなたと４匹達は食べ物を探すことにしました。
しかしみんな食べ物にはうるさく、話し合いの結果みんなの好みが一致したリンゴとナスを探してくることになりました。
それぞれ、食べ物を入れてくる袋を２枚持って探しに行くことにしましたが、１枚の袋にはリンゴもナスもそれぞれ１０個ずつしか入れることができません。みんなが食べ物を探しに行き、数時間が経って戻ってきました。
その結果は次の通りでした。

・みんながリンゴもナスもそれぞれ１個以上は見つけてきました。
・みんなが持ってきたリンゴとナスの個数は、１～１０個で、同じ数のものはありませんでした。（リンゴ３個とナス３個は同じ数になります。このようなことはありませんでした）
・それぞれ持ってきたリンゴとナスの合計は、犬は猫の２倍、猫は猿の２倍、あなたはライオンの２倍でした。

さて、ライオンはリンゴとナスを合わせて何個持ってきたでしょうか？

回答よろしくお願いします。

回答No.5

staratras

No.3&4です。方程式が得られた後はもっと簡単に解答可能でした。

7x+3y=55 （x,yは正の整数で、かつ題意から１以上１０以下のそれぞれ相異なる２つの整数の和）…（１）

x=(55-3y)/7 だから　55-3yは７の倍数であり、yが正の整数の場合にこれを満たすのは
55-3y=49 (このときy=2,x=7)、55-3y=28(このときy=9,X=4)、55-3y=7(このときy=16,x=1)の３通りに限られる。

このうちy=2の場合は、2を相異なる2つの正の整数の和に分解できず、またy=16の場合はx=1となるが、１も相異なる2つの正の整数の和に分解できないのでいずれも（１）を満たさない。

よって（１）を満たすのは、x=4,y=9 の場合のみである。(以下No.3と同じ）

回答No.4

staratras

No.3です。一部訂正します・

（誤）x、yは整数で１以上１０以下、かつx≠y

(正）x、yは正の整数　　　　(最小値などはあとで検討しています）

回答No.3

staratras

「みんなが持ってきたリンゴとナスの個数は、１～１０個で、同じ数のものはない」ので
合計の個数の総和は１から１０までの和５５。

猿のリンゴとナスの合計の個数をx個、ライオンのリンゴとナスの合計の個数をy個とおくと（x、yは整数で１以上１０以下、かつx≠y）
合計の個数は　x+2x+4x+y+2y=7x+3yだから　7x+3y=55　…（１）

ここで　x、yのとりうる最小値は1+2=3だが、2xまたは2yとなる6を相異なる正の整数の和に分解すると1+5または2+4しかないので、これは両立できない。

したがってx、yのとりうる最小値は4以上となる。4=1+3 の分解しかなく、その2倍の8は8=2+6と相異なる正の整数の和に分解できる。残りの１0以下の相異なる正の整数を使って作りうる合計のうち,最も小さい数は4+5=9 である。したがって（１）を満たすx,yはx=4,y=9の組み合わせしかない。

このとき猿(4=1+3),猫(8=2+6),犬(16=7+9),ライオン(9=4+5),あなた(18=8+10）と題意を満たすことができる。

答え　９個

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

書かれている条件に名前を振っておきます。
（ア）みんながリンゴもナスもそれぞれ１個以上は見つけてきました。
（イ）みんなが持ってきたリンゴとナスの個数は、１～１０個で、同じ数のものはありませんでした。（リンゴ３個とナス３個は同じ数になります。このようなことはありませんでした）
（ウ）それぞれ持ってきたリンゴとナスの合計は、犬は猫の２倍、猫は猿の２倍、あなたはライオンの２倍でした。

・まず、それぞれ食べ物をとってきた数が 10種類あります。
　いぬ（リンゴ、ナス）
　ねこ（リンゴ、ナス）
　さる（リンゴ、ナス）
　ライオン（リンゴ、ナス）
　あなた（リンゴ、ナス）

このことと（ア）と（イ）の条件から、それぞれの個数は １～10のバラバラの数をとります。

・次に、それぞれの動物が持つ食べ物の個数の合計は 3～19の間になります。

・（ウ）の条件で、いぬ、ねこ、さるの関係に注目します。
いぬの合計＝ ねこの合計×2、ねこの合計＝ さるの合計×2ですから、
いぬの合計は 4の倍数となることがわかります。

3～19の間で 4の倍数となるものを探します。
すると、｛4, 8, 12, 16｝の 4とおりが見つかります。

ところが、もしいぬの合計が 4個だったとすると、
ねこの合計は 2個、さるの合計は 1個となってしまいます。
このようにして調べていくと、
いぬ、ねこ、さるのそれぞれの合計とその組合せが一通りに決まってしまいます。
（合計の個数は、2つの違った数の和であることも使います）

・残った個数は、4, 5, 8, 10になります。
この中から、あなたの合計＝ ライオンの合計×2となる組合せを考えます。

数学というよりは、やはり算数ですね。（＾＾）

お礼

丁寧な説明ありがとうございます！算数なんですね。少し難しく考えすぎてたかもしれません…ありがとうございました！

回答No.1

noname#231223

数学というより、算数じゃないかという気もしますが・・・

邪道な解き方かもしれませんが、文字式にしてみますかね。

犬　ａ＋ｂ＝２（ｃ＋ｄ）＝４（ｅ＋ｆ）
猫　ｃ＋ｄ＝２（ｅ＋ｆ）
猿　ｅ＋ｆ

あなた　ｇ＋ｈ＝２（ｉ＋ｊ）
ライオン　ｉ＋ｊ

それぞれの個数が１～１０個で、同じ数のものがないということは、最大は１９個ですよね。

犬、猫、猿について考えると、一番数の多い犬は猿の４倍（猫は猿の２倍で、さらに犬は猿の４倍）で１９個以下にならないといけないので、猿の合計個数は４以下です。

猿の合計が３個の場合、どうしてもかぶる数字が出てくるのでダメですね。
犬：１２個（５，７）
猫：６個（１，５）または（２，４）
猿：３個（１，２）

そうなると、猿は４個と決まります。
犬：１６個（７，９）　×（６，１０）←６がダブり
猫：８個（２，６）　×（３，５）←３がダブり
猿：４個（１，３）

４，５，８，１０が残りますから、残りは
ライオン：９個（４，５）
あなた：１８個（８，１０）

よって、「９個」が答え

あーめんどくさい。

お礼

忙しい中すみません。分かりやすい説明ありがとうございました。