コンデンサー ジュール熱

質問

図の回路でスイッチを切る
その後十分に時間が経つまでの間にR2の抵抗で発生するジュール熱をC、Qを用いて表せ

R2/(R2+R3) * Q^2/2Cとなるらしいのですがなぜですか？

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回答No.3

okormazd

「v=q/Cだと思う」
そうです。vはコンデンサーの電圧、qは電荷、Cは静電容量です。

「vが0からQまで」
ではありません。積分の式を見ればわかるように、変化するのはqです。充電、放電に従って、コンデンサーに蓄えられる電荷は変わります。充電のとき電荷は0からQまで変化するということです。

∫(0→Q)vdq
と書いたのは、電荷を移動するときのエネルギーをわかりやすくするために書いたものです。電位差(電圧)vの間でdqの電荷を移動するときのエネルギー変化がvdqです。これが電位差(電圧)の定義です。

補足

初めvはコンデンサーの電圧と書かれているのが、後になって電位差(電圧)vと書かれているのですが、コンデンサーの電位差とはどういうことですか？+の電荷が溜まってる方と-の電荷が溜まってる方の電位に差があるのでしょうか？

回答No.2

okormazd

#1です。
ミスがありましたので訂正してください

U=∫(0→Q)vdq=∫(0→Q)q/Cdq=1/2*Q/C
↓
U=∫(0→Q)vdq=∫(0→Q)q/Cdq=1/2*Q^2/C

回答No.1

okormazd

スイッチを閉じているとき、コンデンサーに蓄えられているエネルギーは、
1/2*QV=1/2*CV^2=1/2*Q^2/C
というのはわかりますか。

これが、スイッチを開いたとき、R3+R2で発生するジュール熱になります。

このうち、R2で発生するのは、R2/(R3+R2)の割合で、

R2/(R3+R2)*1/2*Q^2/C=R2/(R3+R2)*Q^2/(2C)

ということです。

補足

コンデンサーに蓄えられるエネルギー

U=∫(0→Q)vdq=∫(0→Q)q/Cdq=1/2*Q/C

抵抗で発生するジュール熱は、電流が等しければ、抵抗に比例します。

W=I^2R

質問の場合、R3、R2に流れる電流は共通で等しい。

補足

U=∫(0→Q)vdq=∫(0→Q)q/Cdq=1/2*Q/C

から考えてv=q/Cだと思うのですが、qは電荷、Cは電気容量だとしてこのvとは何ですか？
またvが0からQまでというのはどういう意味になるのでしょうか？
定積分は分かるのですがなぜ0からQになるのかが分からないです