物理のf=maと摩擦力について質問

質問

本を読んでいてわからなくなったので教えてください。
加速度を求める問題で、動摩擦力μNが働いています。（Nは垂直抗力）
この時、ma=fをつかうのはわかっているのですが、
なぜma=f-μNとなるのかがわかりません。

f＝maなのに、fとmaを区別して、同摩擦力を一方からのみ引いています。
これはつまり・・・動摩擦力はFと同じ力だから？とも思ったのですが、
結局f＝maなのだからma-fとしてもいいのでは？と思いました。

maは変化してないが、fは変化しているとかんがえるべきなのでしょうか？
なんだかよくわかりません。

回答No.6

muneneko · ベストアンサー

物理の式は等号でつないであるので、当然左辺の値と右辺の値や単位は等しくなります。
しかし、数学の式とは違い左辺と右辺の概念が全く別ということがよくあります。

摩擦力は力そのものです。

>なぜma=f-μNとなるのかがわかりません。

このfが何をさしているのかは分かりませんが、たぶんこれも物体を引っ張っている力そのものだと思います。

質量に加速度を掛けたものは、確かに単位は力と同じですが、これは力そのものではありません。

運動方程式「ma = F」は、全く別の概念を等式でつないでいて、その意味するところは、ある物体の加速度は、その物体に働く力に比例し、質量に反比例する、ということを言っています。

>ma-μN=fでも問題ないような気がしてしまっています。

これは、ある物体の加速度は、その物体に働く力に比例し、質量に反比例するという式の立て方になっていません。

お礼

物体の加速度と外力の区別がうまくできていなかったようです。
回答ありがとうございました。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

>fは「何に対して」働いている力の合計なのでしょうか？

これは本来質問の中にあるべきことなんですが、推測するに
物体を紐か何かで引っ張っている紐の張力か何かなのでしょう。

>ma-μN=fでも問題ないような気がしてしまっています。

物体に加わっている力の合計を F とすれば

ma = F がニュートン力学です。

F　= f - μN(力と物体の速度が同じ方向なら)

なので、

1) ma = f - μN

これを

2) ma + μN = f

と書いても数学的には同等なのでもちろん問題ありません。
釣り合いの式っぽく

3) ma + μN - f = 0

なんて書くのも解析力学ではポピュラーです。
ただわざわざ 2) のように書く理由が見当たらないですね。

お礼

回答ありがとうございます。
そうですね、もっと質問はしっかり書くように気をつけます。
ありがとうございます

回答No.5

noname#175206

お礼、ありがとうございます。#2です。

>ma-μN=fとはならないのはなぜなのかが知りたいのです

　もしそうだとすると、どうなるのだろうか、ということになります。

　その式を変形して、たとえば、a=(f＋μN)/mとしてみます。計算は全く正しい。

　aは物体の加速度でした。

　Fというのは押したり引いたりの力で、それが大きいほど加速度も大きいというのは、大事なところですね。。

　μNは摩擦の力でした。この式では、それが大きいほど加速度が大きいということになります。

　こういう状況はあります。動いている物体を止めようとして押し返す力を加えていていて、さらに物体（たとえば自動車）も摩擦力も使って止まろうとしている。

　逆の状況もあって、物体を動かそうと力を加えているんだけど、摩擦力が邪魔して、あまり加速度が大きくならない。式なら、a=(f－μN)/mですね。変形すると、ma=f-μNとも、ma＋μN=fともできます。

　なぜ、その二つがμNの正負が違うのかということですが、外力fと摩擦力μNの『向き』です。

　外力を助けるように、同じ方向に摩擦力が働くなら、a=(f＋μN)/mとする。逆に外力に逆らうように摩擦力が働くなら、a=(f－μN)/mとする。どういう状態を考えるかで、変えるわけです。

　教科書が想定した状況と、質問者様が想定した状況が違っていたわけですね。それが式に現れています。

P.S.

　しかし、そういう公式を正負、つまり向きでいろいろ用意するのは不便なため、たとえば「ma＋μN＋f＝0」とし、aやfの値をマイナスも用いることが、よく行われます。

　それは、ある方向を正（プラス）とすれば、反対方向を負（マイナス）とするわけで、力や加速度が向きを持つ量、つまりベクトルであるので可能となっています。

回答No.4

tanuki4u

ma=f

その物体が重力しか受けていないときは　F=mg

その物体が加速度 a を生み出す力しか働いていないときは　F=ma

その物体が加速度　a を生み出す力と　摩擦力　μN　が働いているときは　F=ma+μN
※　ただし　上記の力はすべてベクトルとして統一的に記述されているので、個別に解くときは、方向（X軸Y軸への分解や、方向として　＋　なのか　－　なのかなど）を考える必要がある。

その物体に働いている　力　F　ってなによ？　＝　あれと　これと　・・・　とというように列記しているだけの話です。ベクトル量として列記すれば、回答が出ます（その原理はこれまでの物理学者が証明しているから安心しろ）というのが、力学です。

お礼

回答ありがとうございます。
ああ、なんか考えすぎていたな、と感じました。
ありがとうございます、やっと変に難しく考えるところから抜け出せそうです。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

物体(質量=m)には様々な力が働いています。

ma=物体に働いている力の合計

です。あなたの習った f はこの「働いている力の合計」のはず。

個々の力に何があるかというと

1) 物体を引っ張る外力 f(横方向)
2) 垂直抗力 N(上方向)
3) 重力 mg(下方向)
4) 摩擦力(f とは逆方向 μN)

2) と 3) は同じ大きさで相殺されるので、上下方向の力は
無くなってしまいます(なので物体は上下には加速しない)。

残るのは 1) と 4) ですので、横方向だけを考えればよいことになります。
f の方向をプラスとすると

ma = f - μN

お礼

回答ありがとうございます。
fは「何に対して」働いている力の合計なのでしょうか？
ma-μN=fでも問題ないような気がしてしまっています。

回答No.2

noname#175206

>なぜma=f-μNとなるのかがわかりません。

　ma=f-μNでも、ma-f=-μNでも、ma+μN=fでも、μN=f-maでも、……構いませんよ。

>maは変化してないが、fは変化しているとかんがえるべきなのでしょうか？

　何がどう変化しても構いませんよ。

お礼

言葉足らずでした。
ma-μN=fとはならないのはなぜなのかが知りたいのです

回答No.1

Tacosan

それぞれの文字が何を表しているのか, きちんと認識できていないのでは?

ma=f の f ってなんですか?
ma=f-μN と書いたときの f は?

お礼

fは力の大きさを表していると思います。
maも力の大きさを表していると思っています。質量×加速度とかはわかっているのですが・・・