摩擦についての質問です。

質問

物理的には、基本中の基本となる質問と思いますが宜しくお願いします。
２枚の鉄板をボルトで締め付けた場合に２枚の鉄板をボルト軸と垂直に互いに異なる方向に引っ張った時(摩擦力のみが反力となる方向)についての質問です。
最大摩擦力以上の力が掛かると鉄板はずれると思います。最大摩擦力＝静止摩擦係数×垂直抗力と理解しています。ボルトを締めることにより垂直抗力を増加させ滑り出す力(滑らずに維持する力）を大きくしていると思います。では、鉄板を２本のボルトで止める場合と、４本のボルトで止める場合はどのように関係するのでしょうか？最大摩擦力は、単位面積当たりの話なので均等に垂直抗力があるとすれば、やはり面積荷比例した力を加えないと駄目なんでしょうか？ボルトの本数を増やすと言うことは、単位面積あたりの垂直抗力を増加させるってことになるのでしょうか？
別の例として、１トンの鉄の四角形の錘があったとします。接地面積が1平方の場合と２平方の場合とでは、(垂直抗力は平均されているとして)同じ力では動かないとような気がしますが・・？正しいでしょうか？その場合、体積は３乗に比例し、面積は２乗に比例するから垂直抗力と面積の関係で比例しない結果と考えて宜しいでしょうか？
質問内容を的確に書くことが出来ませんが？宜しくお願いします。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

静止摩擦係数は（見かけの）接触面積に依存するか、ということであれば、アモントン-クーロンの法則により、面積に依存しません。（これはどんな場合でも成り立つというわけではないそうです。）

最大摩擦力＝静止摩擦係数×垂直抗力

こう書く場合の最大摩擦力は、単位面積あたりのものではなくて「全部」です。単位面積あたりとした場合は、もちろん面積に反比例します。

鉄の錘の場合も、アモントン-クーロンの法則によれば、最大摩擦力は接地面積に依存しないことになります。

お礼

静止摩擦係数の定義が、物体が動き出すときの力が垂直抗力の何倍であるかってことから接地面積全体(全部)で表すため面積は関係ない！！ってことですね？分かりました。ありがとう御座いました。

回答No.7

hskwpan

>立方体のｘ面、ｙ面、ｚ面それぞれが長方形である場合、摩擦係数が均一である平面にその立方体を置くと、水平に移動させる場合に必要な力はどの面を接触面としても同じであるってことになりますか？

仰る通り同じだと思います。

お礼

なんとなく、スッキリしました。ありがとう御座いました。

回答No.6

大明神（@bathbadya）

No.5です。

すべりはじめると、かえって摩擦が増えて動かなくなる現象もあります。スティックスリップって言ったかな？

こういった境界分野の研究としてトポロジー（トライポロジー？）と言うような学問があったと思います。

お礼

質問の内容と少し方向が違いますが、大変興味深い内容で、ためになりました。何事も定理、定説、公式などが当てはまるには、条件がある場合や、見なせる範囲、例外事項などが多いってことを改めて知りました。ありがとう御座いました。

回答No.5

大明神（@bathbadya）

面積が小さくなればそれだけ面圧も高くなります。限界値以上になると、分子間力などが発生してきて２つの物体の関係が変わります。
簡単に言えば、２つの物質間には、微小な空気層が介在します。この空気層がなくなるような面圧に達すると、溶着現象が起こります。
空気の変わりに油を入れた場合は、より早く溶着現象が現れるのが普通かな？

２つの異なる物質を圧力で接合した材料にクラッド材ってのがあります。

お礼

なるほど・・！！
摩擦係数が一定であるという現象が成立するには、垂直抗力の大きさに範囲があるってことですね？良く分かりました。ありがとう御座います。

回答No.4

hskwpan

ANo.1 の回答者です。
>最大摩擦力は、単位は関係ないと思います。
すみません、これは書き間違いで、正しくは
「最大摩擦力は、面積は関係ないと思います。」
です。

補足

ご丁寧にありがとう御座います。
別の形で質問をしたいと思います。
立方体のｘ面、ｙ面、ｚ面それぞれが長方形である場合、摩擦係数が均一である平面にその立方体を置くと、水平に移動させる場合に必要な力はどの面を接触面としても同じであるってことになりますか？

回答No.3

sinn_o

こんばんは。

> 補足の質問として、静止摩擦係数は、面積に
> 比例するのでしょうか？

たとえばここに、重さ１００ｋｇ、底面積１ｍ２の荷物があって、引っ張って動き出すのに８０ｋｇｆの力が必要だとします（静止摩擦係数０．８）

同じものを２つ横に並べてまとめて引っ張ると、重さ２００ｋｇ、底面積２ｍ２で、１６０ｋｇｆの力が必要ですよね（やっぱり静止摩擦係数０．８）

よって、静止摩擦係数は面積とは無関係です。
・・・というご回答でよろしいでしょうか・・？（＾＾

お礼

ありがとう御座います。
sinn_oさんの仰る例ですと面積が２倍になった場合に垂直抗力も２倍になるから静止摩擦係数は一定と言うことですね？なんとなく分かりました

回答No.1

hskwpan

最大摩擦力は、単位は関係ないと思います。
単純に最大摩擦力＝静止摩擦係数×垂直抗力であり、ボルトの締め付け力を1tonとし、摩擦係数を0.4とすると、ボルト2本だと摩擦力は2*0.4=0.8tonとなると思います。
ボルト4本だと摩擦力は4*0.4=1.6tonになると思います

補足

早速のご指導ありがとう御座います。
補足の質問として、静止摩擦係数は、面積に比例するのでしょうか？
重ね重ね宜しくお願い致します。