指数積分：閉曲線積分、極、留数

質問

次の積分が解けません。

∫a→+∞ e^{-t}/t dt　…（１）

a > 0,
a,t:実数

（１）の指数積分は複素積分で解けると教授に言われましたが、さっぱりわかりません。ずっと考えているのですが…助けてください。

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

この積分は特殊関数の第２種不完全ガンマ関数Γ(a,x)
http://ja.wikipedia.org/wiki/不完全ガンマ関数
を使って
∫a→+∞ e^{-t}/t dt=Γ(0,a)(a>0)
となります。

具体的なa>0に対するΓ(0,a)の値については
計算サイト
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
で数値計算してくれます。

>指数積分は複素積分で解けると教授に言われましたが、
これは無理でしょう（初等関数を使っては積分結果を表せない。）。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/不完全ガンマ関数

お礼

お返事が遅くなりました。
ありがとうございました！