a,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1
a,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0を
満たすs,tが存在するとき、x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0
の解は、２つの異なる実数解で-1<x<1に存在することを示せ。
つぎの流れで考えました。
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおくと、y=f(x)のグラフは、-1<軸<1から、-2<a+d<2・・(1)
ｘ軸と異なる２点で交わるから、判別式＝(a+d)^2-4(ad-bc)>0・・(2)
軸=(a+d)/2>0より、f(1)>0よって、1-(a+d)+ad-bc>0・・(3)
この(1)(2)(3)を示せればよい。
s(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0これと同値は両辺を足したものと掛けたものがどちらも正であるから、
s(1-a-c)+t(1-b-d)>0・・・(4),-s^2c(1-a)+st{(1-a)(1-d)+bc}-t^2b(1-d)>0・・・(5)
これを満たすs,t が存在するということをどう(4)(5)に反映させるかが分からなく、ここで行き詰まりました。このあとどうすればいいのか、よろしくお願いします。
