２電力計法の問題です

質問

線間電圧２００Ｖの３相交流電源からＹ結線平衡三相負荷Ｚ＝５＋Ｊ５（Ω）に供給する電力を２電力計法を用いて測定した時それぞれの電力計Ｗ１、Ｗ２の指示（Ｗ）を求めよ　　　
という問題ですが解き方がよく解りません。教えて下さい
答えはＷ１＝３１５０（Ｗ）　Ｗ２＝８４５（Ｗ）ですがどうしてもこの答えにたどり着きません。　
電験３種の勉強をしている者です。よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

Ｙ相相電圧は200/√3=115.4V
線電流は115/(5+j5)=11.55-j11.55 A (相電圧基準）

線間電圧Vab=200∠30度=１73.2+ｊ１００(a相基準）
W1=173.2*11.55-100*11.55=845.6 W

線間電圧Vcb=200∠-30度=１73.2-ｊ１００(c相基準）
W3=173.2*11.55+100*11.55=3155 W

となるかと思います。

お礼

早速の解答ありがとうございます。まだ良く解りません。参考にして勉強します。

回答No.5

foobar

＃３書いてる途中で送信してしまったので、追加。

有効電力は電圧と電流がベクトルで表されているとき、両者の内積であらわされます。
で、これで計算すると、電圧と電流の実部同士の積と、虚部同士の積の和になります。（でもって、この内積の値と、複素電力の実部が一致しています。）

お礼

ありがとうございます。まだ良くわかりません。勉強します。

回答No.4

foobar

電圧、電流がともに複素数であらわされているときには、電流*電圧の共役（もしくは電流の共役*電圧）が複素電力と呼ばれるものになって、複素電力の実数部が有効電力になります。（複素電力の虚部が無効電力にり、複素電力の絶対値（電圧と電流の絶対値同士の積）は皮相電力になる。）

お礼

ありがとうございます。でも意味が良くわかりません。勉強します。

回答No.3

EleMech

＞最後の虚数計算で出てきた３２６６．７６（Ｗ）というのは
　＞どんな意味があるのでしょうか。
上記の計算結果は、虚数計算を間違えている方が居られましたので、そのような計算をされると、試験で誤答になる事を注意喚起したものです。
ここでは、討論を厳禁されていますので、遠まわしに表現した事が誤解を与えたようです。
申し訳ありません。

お礼

ありがとうございます。３２６６．７６（Ｗ）には意味が無いと言うことで理解します。

回答No.2

EleMech

この問題で重要な点は、線間電圧が相電圧の√３倍であり、位相が３０°という事です。
ここから電流の遅れ位相は、
　tanΦ = 1 / 1
　　　Φ = tan^-1 (45°)
なのですが、測定器は線間に接続するので、線間電圧Ｖabを基準とすると、
　θ = 30°+ 45°
Ｖcbを基準にすると、
　θ = 30°- 45°
になります。
cos75°、cos(-15°)は、暗算できないので、
　cos(α+ β) = cosα ・ cosβ - sinα ・ sinβ
　cos(α- β) = cosα ・ cosβ + sinα ・ sinβ
の公式を使用します。
電流の値は、
　I = V / (√3 ・ Z)
　　= 200 / (√3 ・ √(5^2 + 5^2))
　　= 200 / (√3 ・ 5√5)
　　= 40 / √6
ここからＷ1は、
　W1 = Vab ・ I ・ cosθ
　　 = 200 ・ 40 ・ cos(30°+ 45°) / √6
　　 = 200 ・ 40 ・ (cos30° ・ cos45° - sin30° ・ sin45°) / √6
　　 = 200 ・ 40 ・ (√3/2 ・ 1/√2 - 1/2 ・ 1/√2) / √6
　　 = 845.3 (W)
　W2 = Vcb ・ I ・ cosθ
　　 = 200 ・ 40 ・ cos(30°- 45°) / √6
　　 = 200 ・ 40 ・ (cos30° ・ cos45° + sin30° ・ sin45°) / √6
　　 = 200 ・ 40 ・ (√3/2 ・ 1/√2 + 1/2 ・ 1/√2) / √6
　　 = 3154.7 (W)

Ｗ１とＷ２はひっくり返りますが、数値は回答の通りとなります。
消費電力の考え方として、Ｉcosθをひとくくりとします。
つまり、電圧と同相の電流Ｉrを電圧に掛けている訳で、これが抵抗Ｒでしか消費されないと表されるゆえんです。

ちなみに虚数計算ですが、加減算は実数と虚数をそれぞれべつべつで行いますが、積商算は関係なく行います。
　(173.2 + j100) ・ (11.55 - j11.55)
= (173.2 ・ 11.55) + (j100 ・ -j11.55) + (j100 ・ 1155) + (173.2 ・ (-j11.55))
= 2000.46 +1155 + j(1155 - 2000.46)
= 3155.46 - j845.46
= √(3155.46^2 + 845.46^2)
= 3266.76 (W)

お礼

大変解りやすい解答ありがとうございます。最後の虚数計算で出てきた３２６６．７６（Ｗ）というのは
どんな意味があるのでしょうか。全体電力Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝３１５５＋８４５＝４０００（Ｗ）ですよね
。これは３相電力Ｐ＝√３ＶＩｃｏｓ４５°＝√３×２００×（４０／√６）×（１／√２）＝４０００（Ｗ）となってぴったり一致します。ＶｃｂとＩｂ側で計算ｊ２００×（４．２２６＋ｊ１５．７７）＝
３２６６（Ｗ）となります。この意味合いを教えて頂けると助かります。よろしくお願いします。

補足

最後の虚数計算で出てきた３２６６．７６（Ｗ）というのは
どんな意味があるのでしょうか。電力Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝３１５５＋８４５＝４０００（Ｗ）ですよね
。これは３相電力Ｐ＝√３ＶＩｃｏｓ４５°＝√３×２００×（４０／√６）×（１／√２）＝４０００（Ｗ）となってぴったり一致します。ＶｃｂとＩｂ側で計算してもｊ２００×（４．２２６＋ｊ１５．７７）＝
３２６６（Ｗ）となります。この意味合いを教えて頂けると助かります。よろしくお願いします。