行列Ａから定まるＲ2の線形変換Ｔａと基底ｂ1、ｂ2

質問

についてＡ＝［9　－√2］［ー√2　８］（表現が悪いですが2行2列；後ろが2行目です）；ｂ１＝［√（３）/３　√（6）/3］、ｂ２＝［ー√（6）/3　√（3）/3］（ｂ１、ｂ２ともに列ベクトルです）について、『基底ｂ１、ｂ２に関するＴａの表現行列を求めよ』。また、『ベクトルａ＝１２ｂ１＋８ｂ２の像Ｔａ（ａ）について、基底ｂ１、ｂ２に関する成分表示を求めなさい』という問題ですがさっぱりわかりません。恐れ入りますが、初心者でもわかるように教えていただけないでしょうか

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

無礼な怠け者にも、愛を。そういうサイトだからね。
完璧かどうかは知らないが、解説を試みよう。

そもそも線型変換 Ta が行列 A で表されたということは、
線型空間 R^2 が成分表示されているということ。
二次元だから、標準基底 { e1, e2 } があって、
(x, y) と成分表示されるベクトルは
x e1 + y e2 とベクトル表示される。

{ e1, e2 } 上の成分表示 (x, y) と
{ b1, b2 } 上の成分表示 (s, t) の間には、
b1, b2 の成分を列ベクトルとして並べた行列 B を用いて
列ベクトル[x, y] = B 列ベクトル[s, t] の関係があるから、←[*]

{ e1, e2 } 上で 列[X, Y] = A 列[x, y] と表される Ta は、
B 列[S, T] = A B 列[s, t] とも書ける。この式は
列[S, T] = (B^-1) A B 列[s, t] と変形できるので、
(B^-1)AB が Ta の { b1, b2 } 上での表現行列である。

(B^-1)AB の計算は、御自分で。
ちなみに、A = [9　-√2][-√2　8] という記法では、
B = [(√3)/3　-(√6)/3][(√6)/3　(√3)/3] となる。

[*] の部分がピンと来ないようなら、基礎の抜け落ち方が
もう質問サイトの回答の字数でどうにかなるような程度ではないから、
高校の教科書を読み直してから再考するべき。

お礼

aliceさんありがとう！　還暦を迎えて数学の勉強を志そうとすると、どうしてもわからないことが、多々あります。自分ではそれなりに努力していることはわかってください。それを頭ごなしに勉強しろはないことをｔａｃｏに言いたいと思います。そしたらｔａｃｏは誰にも何も質問しないのですかね？思い上がりもいい加減にしたいと思いますので、ｔａｃｏにはあのような返事をしました。私の専門分野ならそれなりに答えることができます。顔を見ないので、言いたいことをｔａｃｏがいうものだから、あのような返事をしたことはくれぐれもお分かりください。

回答No.1

Tacosan

本当に「さっぱりわからない」なら, 教科書を読み返した方がいいと思う.

お礼

説教を聞くために投稿したのではない。
当然教科書も読んだがわからないので質問しているのであり、別に答えたくなければ答えなかったらいいのであって、グダグタ説教する必要はない。文句があるなら完璧な答えを出してからにしろ。