微分方程式の問題です。

質問

定期テスト前で、わからず困っています。
(1)dy/dx = -3y x=1,y=1 のとき

(2)（x-1）dy/dx= 2（y-3） x=2,y=4のとき

上記2題宜しくお願い致します。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

(1)指数関数の微分方程式：y=Ce^{-3x}.

1=Ce^{-3}よりC=e^3.

∴y=e^3e^{-3x}=e^{-3(x-1)}（答）

(2)変数分離：dy/(y-3)=2dx/(x-1),∫dy/(y-3)=2∫dx/(x-1)

∴log|y-3|=2log|x-1|+C=log(e^C|x-1|^2),|y-3|=e^C(x-1)^2

y-3=±e^C(x-1)^2

y=3+A(x-1)^2　(A=±e^C)

4=3+A(2-1)^2よりA=1

∴y=3+(x-1)^2=x^2-2x+4（答）

お礼

大変わかりやすかったです。ありがとうございました。