三角柱の体積の問題

質問

画像のようなAB、AC、BD、CD、CF、DE、EF間が6cmの三角柱があり、
EFからCDの方向に4cm切り取った分の体積を測りたいのですが（面ABDCに平行です）、公式や計算の方法を詳しく教えてください。

また、参考書による解答は48cm＾3で、それにいたるまでの計算方法は「4×4×(1/2)×6」なのですが、
どうしてこのような計算方法になるのでしょうか？
三角柱の体積の公式は底面積×高さだと思うのですが、「4×4×(1/2)×6」の計算式のどの部分が底面積と高さにあたるのか教えてください。

回答No.2

tnnhmnzkdar · ベストアンサー

新しくＥ、Ｆ、Ｇを追加します。三角形ＧＥＦと三角形ＧＤＢは相似で、ＧＥ対ＧＤ＝４対６なので、相似比は２対３です。
そして相似比を使ってＥＦを求めると、
２対３＝ＥＦ対ＤＢ
２対３＝ＥＦ対６
計算してＥＦ＝４となります。
ここまで来ればもう簡単。三角形ＧＥＦを底面にして４×４×(１/２)×６＝４８立法ｃｍです。

計算式の中での底面積の部分は４×４×(１/２)です。

補足

底面積のEFGは三角形なので、「底辺×高さ÷2」で底面積の計算をするので、「FGの直線距離」と「FGの真ん中からEにかけての直線距離」とをかけて2で割ると思ったのですが、違うのでしょうか？

もしかして三角柱の底面積を出す場合は違う考え方をしないといけないのでしょうか？

回答No.3

Knotopolog

＞EFからCDの方向に4cm切り取った分の体積を測りたいのですが（面ABDCに平行です）、

EFからCDの方向に4cm切り取った結果，

質問にある画像の記号を使って，言い換えると，

AB ＝ 6
AC ＝ 4
BD ＝ 4
CD ＝ 6
CF ＝ 4
DE ＝ 4
EF ＝ 6

の立体図形になります．

この立体図形を二つ組み合わせると，各辺が 4cm， 4cm， 6cm の立方体になります．

この立方体の体積は，４×４×６＝９６cm^3 です．

求める体積は，これの半分ですから，４×４×６×(1/2)＝４８cm^3 になります．

以上です．

お礼

非常にわかりやすい解答でした。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#176157

面BDE上にできる三角形を底面とします。
辺BDに平行な辺の長さは、できる三角形が相似なので、辺長の比ですぐでます。

お礼

ありがとうございました。