以下の問題の解答・解説を教えてください。

質問

2次関数ｙ＝ｘ2乗－2x＋aの値が0≦ｘ≦3の範囲で常に負となるよう、定数aの値の範囲を定めなさい。

御回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞2次関数ｙ＝ｘ2乗－2x＋aの値が0≦ｘ≦3の範囲で常に負となるよう、
＞定数aの値の範囲を定めなさい。

ｆ（ｘ）＝ｘ^2－２ｘ＋ａ
＝（ｘ^2－２ｘ＋１）－１＋ａ
＝（ｘ－１）^2－１＋ａ
0≦ｘ≦3の範囲で、ｘ＝１のとき、最小値－１＋ａ
ｘ＝０のとき、ｆ（０）＝ａ
ｘ＝３のとき、ｆ（３）＝９－６＋ａ＝３＋ａ
（３＋ａ）－ａ＝３＞０より、ｆ（３）＞ｆ（０）だから、
ｘ＝３のとき、最大値３＋ａ
0≦ｘ≦3の範囲で常に負となるためには、最大値＜０であればいいから、
３＋ａ＜０，　よって、ａ＜－３

最大値が負であれば、それ以外の値は必ず負になります。
グラフを描いて確認してみて下さい。

回答No.2

ferien

ANo.1です。

＞2次関数ｙ＝ｘ2乗－2x＋aの値が0≦ｘ≦3の範囲で常に負となる
というのは、グラフを描いたとき、
0≦ｘ≦3の範囲でグラフがｘ軸よりも下にあるということです。
ａ＜－３なので、例えば、ａ＝－４としてグラフを描き、
ｘ＝０とｘ＝３（ｘ軸に垂直な直線）をひいて、その直線の間を眺めれば、
グラフがｘ軸より下にあること、ｘ＝３のときが最大値になることが分かります。
ａ＝－３とすると、最大値ｆ（３）＝０となるので、常に負になるという条件に合わなくなります。