数学概説

質問

Aだけでは、10日かかる仕事を、AとBの二人ですると6日かかる。
この仕事の5分の3をAだけで、のこりをBだけですると何日かかるか。

Aは1日に仕事の10分の1行う
Bは1日に仕事の15分の1行う

仕事の5分の3をAが行うには
5分の3÷10分の1＝6(日)
残りBが5分の2行うと
5分の2÷15分の1＝6(日)

答え：6+6＝12(日)かかる。

とありますが
仕事の5分の3をAが行うには
5分の3÷10分の1＝6(日)
残りBが5分の2行うと
5分の2÷15分の1＝6(日)

なぜこのような式になるのか
教えてください

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

その仕事が、３００通の宛名書きであっても、
２０００枚の皿洗いであっても、同じ計算になるのか？
を整然と説明しようとすると、算数の教科書一章分どころか
算数教育の指導書一章分の話になってしまいます。

そこの話を回避するためには、仕事の具体的内容に触れずに
仕事全体を量として把握する枠組を、何か設定すればよい
ことになります。
悪名高い「全体を１とする」は、正にソレなのですが、
「１」とは何かがイメージしにくいため、嫌われがちです。
その点の改善案として、全体を表す量に単位をつけて
「全体を『ひと仕事』とする」はどうかと思います。

Aは1日に 1/10[仕事] を行う
Bは1日に 1/15[仕事] を行う
Aが 3/5[仕事] を行うには、
その量を1日ぶんの作業量で割って
(3/5)÷(1/10)=6 日かかる。
Bが 1-(3/5)[仕事] を行うには、
その量を1日ぶんの作業量で割って
(2/5)÷(1/15)=6 日かかる。

どうでしょう？

お礼

なるほどです。
とてもわかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.2

DJ-Potato

割合のまま計算すると、確かにイメージしにくいですよね。

300通の宛名書きをＡさんがやると10日かかって、ＡさんとＢさんとでやると6日かかります。
180通(5分の3)をＡさん、残りをＢさんにやらせると、何日かかるでしょう。

Ａさんは1日に30通(10分の1)の仕事を
Ｂさんは１日に20通(15分の1)の仕事をやります。

仕事の5分の3、つまり180通をＡさんが行うには、
180(5分の3)÷30(10分の1)＝６日
残りをＢさんが行うと
120(5分の2)÷20(15分の1)＝６日

合わせて12日かかる、ということです。

お礼

分かりやすい解説
ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

＞なぜこのような式になるのか
＞教えてください

その前に、

＞Bは1日に仕事の15分の1行う

ここは理解できているのでしょうか。

お礼

ありがとうございます。

補足

理解できてます。