自動制御の問題での質問です

質問

電験の問題に以下の物があり、解説を読んでいますが、途中の式の持って行き方ががわかりません。
すいません、ご教授お願いします。
分からないところは青枠の二箇所です。
１　k/1+Ts+k = k/(1+k){1+Ts/1+k}
２　k/1+k/1+Ts/1+k = k'/1+T's
のところです。

よろしくお願いします。

画像が見にくいので、http://cdn.uploda.cc/img/img5014c7d169695.jpg　にアップしあります。

回答No.1

178-tall

>１　k/1+Ts+k = k/(1+k){1+Ts/1+k}

分母多項式の定数項を 1 にするための勘定、ですね。
K/(1+Ts+K) の分母定数項は 1+k 。
なすべきことは、分母子ともに 1+K で割ること、だけ。

　　　K/(1+K)
　-------------
　(1+K+Ts)/(1+K)

分子では、K/(1+K) = K'。
分母では、
　(1+K+Ts)/(1+K) = 1 + Ts/(1+K)
として、T/(1+K) = T'。
やっているのはそれのみ。
その結果が、

　　 K'
　-------
　1 + T's