数学「ベクトル」の問題が分りません。教えてください

質問

(1)a→＋b→=(2、1)、a→－b→=(－1、0)のとき、c→=3a→－2b→の大きさを求めてください。（途中式もお願いします。）

(2)△OABがあり、OA→=a→、OB→=b→とおきます。│a→│=1、a→・b→=3/2、
│a→－2b→│=│2a→+b→│のとき、△OABの面積を求めてください。（途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、
(1)√１０/２
(2)√１１/４
です。

回答No.1

alice_44

(1)
(a→)＋(b→) = (2,1),
(a→)－(b→) = (-1,0)
を連立一次方程式として解くと、
(a→) = { (2,1)＋(-1,0) }/2,
(b→) = { (2,1)－(-1,0) }/2
が求まります。これを使って、
(c→) = 3(a→)－2(b→) = 中略 = (-3/2,1/2)
と判ります。長さは計算できますね？

(2)
│(a→)－2(b→)│ = │2(a→)＋(b→)│ の両辺を二乗すると、
左辺二乗 = { (a→)－2(b→) }・{ (a→)－2(b→) }
= (a→)・(a→) - 4(a→)・(b→) + 4(b→)・(b→),
右辺二乗 = { 2(a→)＋(b→) }・{ 2(a→)＋(b→) }
= 4(a→)・(a→) + 4(a→)・(b→) + (b→)・(b→).
式を整理して (a→)・(a→) = 1, (a→)・(b→) = 3/2 と併せると、
(b→)・(b→) の値が求まります。
すると、cos∠AOB = { (a→)・(b→) }/{ │a→│ │b→│ }
の値も判りますね。ここから sin∠AOB の値を求めれば、
面積 △OAB = (1/2) │a→│ │b→│ sin∠AOB も計算できます。