扶養とは、
１、所得税＝税金の上での扶養
２、社会保険での扶養
の２つの意味が、実はあります。
メリットは、金銭負担が減るORなくなる、、、です。
話はいったんそれますが、、、
世間一般の用法では、例えば、専業主婦であれば、両方の制度で「扶養」に入っていると言います。
パートに出ている主婦の場合、ごくまれに税金での扶養の範囲（103万ないし141万）を超えて働いてしまった場合、税金の上では扶養ではなくなり、社会保険での扶養の範囲（130万）も超えてしまうと健康保険の扶養からも外れるという仕組みになっています。
そして、この扶養の話の前提として、夫の仕事が「会社員であり、社会保険（協会健保・厚生年金）に加入している」ことがあげられます。それなので、例えば、夫が「自営業」であり、「国民年金＆市町村の国保」の加入者では話が成り立ちません。
というわけで、質問者の方の親（父親？）が、会社員で社会保険に加入していて、かつ親と同居している。という前提で話を進めます。
メリットは、金銭負担が減るということ。
親から見て、子供を扶養すれば、税金では扶養控除がつかえて税金が安くなる。
社会保険（健康保険）では親の追加負担なしで、子供自身も保険料を払わなくて済む。ただし、子供自身の年金制度は、国民年金に加入しないといけません（あなたの場合、大人だから。同じ社会保険でも、健康保険と厚生年金では別の制度。厚生年金3号被保険者が新聞をにぎわしていますがこれは配偶者のための制度です）
じゃあどうすればいいの？どう動けばよいのか？
１、まず、社会保険の健康保険＆税金で、あなたを扶養親族にできるのかどうか、これはここではわからないので、親に動いてもらうしかありません。判断は、会社が判断をします。
伝達事項は、あなたを扶養にできるのかどうか、そしてあなたの状況、4月まで勤務、現状、今後の予定、それから4月までの収入（源泉徴収票があればそれのコピーをわたしてみる）です。
☆退職した時に「源泉徴収票」をもらいましたか？絶対なくさないように。コピーを必ず取っておくこと。あとで見返したい、そんな気持ちになることがあるからです。
２、年金は国民年金のままだと思うので動きなし。
３、もしだめだと言われたら、現状のままです。扶養にも、所得の基準があるので、会社に聞いてみてください。親御さんの申告状況や家族構成など詳細を把握しているからです。来年になったら可能かどうかも含めて。
４、本題からはそれますが、一連にからむことなので、あなた自身の税金になりますが、もし、年内に就職が見つからなかったら、税金の精算が終わっていないため、確定申告を税務署ですることになります。
親の年末調整ではできません。
必要なものは、さきほどの源泉徴収票の原本と印鑑。あと自分の通帳。
確定申告を税務署にすれば、自動的に地方税の申告＝住民税の申告 もおえることになります。
＞年金や保険や地方税などいろいろあるかとは思われますが、扶養になった場合何か利点はありますでしょうか？
以上のとおりわかる範囲で書きましたが、メリットはお金です。扶養になって損はないです。
