初歩の初歩

質問

1＾0　　2＾0　　3＾0　・・・　なぜ全ての答えが1になるのか教えてください

回答No.2

DJ-Potato · ベストアンサー

初歩ではないです。すごく難しい話です。

まず指数が自然数の場合を扱います。

2^1=2
2^2=2×2
2^3=2×2×2
2^4=2×2×2×2

これが初歩の初歩です。

次に指数の足し算の話です。

2^3×2^4=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2^7=2^(3+4)

逆に、
2^7×2^n=2^3
という式を見たときに、n=-4になるわけです。

2^(-1)=1÷2
2^(-2)=1÷(2^2)
2^(-3)=1÷(2^3)

これで、指数が自然数から負の整数まで拡張できました。

さて、ここで0乗ということを考えると、
2^0=2^3×2^(-3)=(2×2×2)÷(2×2×2)=1となります。

つまり、0乗はすべて1になるのです。

これは2の累乗の例で話しましたが、2以外の正の数ならすべて成り立つ話です。

絶対値の同じ正の数と負の数を足すと、必ず０になる、というのと同じく、定義を逆向きに見た結果、0乗すると全部１になるんですね。

回答No.1

alterd1953

指数法則に、a^mxa^n=a^(m+n)とありますが
これを、m=1,n=0のときにも成り立つようにすると
a^1xa^0=a^(1+0)=aと成ります。
そこで、a^0=1と定義します。