初歩ではないです。すごく難しい話です。
まず指数が自然数の場合を扱います。
2^1=2
2^2=2×2
2^3=2×2×2
2^4=2×2×2×2
これが初歩の初歩です。
次に指数の足し算の話です。
2^3×2^4=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2^7=2^(3+4)
逆に、
2^7×2^n=2^3
という式を見たときに、n=-4になるわけです。
2^(-1)=1÷2
2^(-2)=1÷(2^2)
2^(-3)=1÷(2^3)
これで、指数が自然数から負の整数まで拡張できました。
さて、ここで0乗ということを考えると、
2^0=2^3×2^(-3)=(2×2×2)÷(2×2×2)=1となります。
つまり、0乗はすべて1になるのです。
これは2の累乗の例で話しましたが、2以外の正の数ならすべて成り立つ話です。
絶対値の同じ正の数と負の数を足すと、必ず０になる、というのと同じく、定義を逆向きに見た結果、0乗すると全部１になるんですね。
