確かに4n+1なのだけれど、何通りなのか？

質問

前回、下記の回答をしてくださった方ありがとうございます。
http://okwave.jp/qa/q7577475.html
素因数分解するという手間を省いてしまいました。

しかし、何通りに分解されるかというところがはっきりしませんでした。
「・・・」の括弧内のところがわかりませんでした。
k-1通りでも、2^(k-1)通りでもないと思うのですが、
私の勘違いでしょうか。
kは4n+1型の素数の個数ですよね。

2^(k-1)通りだとします。

例えば、５０＝２×５＾２
５だけなので、１通りになります。
これはいいです。

６５＝５×１３
５と１３があるので、２通りになるはずです。
しかし、そうなっていません。

ぜひ、教えてください。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

ANo.2です。

＞互いに素な、という言葉が少し気になります。
互いに素の意味は、その２つの数の最大公約数が１と言う意味です。
公約数が１しかないと言うことなので、

＞例えば、３２５は
＞10^2+15^2,6^2+17^2,1^2+18^2に分解されます。
＞３通りありますよね。
10^2+15^2は、当てはまりません。１０と１５の最大公約数が５です。

＞それから、５０は
＞5^2+5^2
＞にもなるので、やはり、２通りだと思うのですが、
5^2+5^2が当てはまりません。最大公約数が５だから。

確認してみて下さい。

お礼

ありがとうございます。
本当に助かりました。

補足

納得しました。

しばらくベストアンサーをお待ちください。
もう一回計算して調べてみようと思います。

本当にありがとうございます。

回答No.2

ferien

＞「整数nが互いに素な２つの平方数の和に分解できる」
この分解の仕方が、2^(k-1)通り、ということだと思います。

５０＝１^2＋７^2　で１通り
６５＝１^2＋８^2，６５＝４^2＋７^2　で２通り

と言う意味だと思いますが、どうでしょうか？

補足

回答ありがとうございます。
しかし、まだ納得できていません。

2^(k-1)だとすると、
３通り、５通り、６通りなどになる可能性がなくなります。

でも、それは正しくないように思うのです。
例えば、３２５は
10^2+15^2,6^2+17^2,1^2+18^2に分解されます。
３通りありますよね。
でも、2^(k-1)通りだとすると、
上に挙げた理由により、あり得ないのです。

それから、５０は
5^2+5^2
にもなるので、やはり、２通りだと思うのですが、
いかがでしょう。

互いに素な、という言葉が少し気になります。
またの回答お待ちしております。