解析学の問題です

質問

曲線　ｙ＾2=２α＾2cos２θ　の直角座標における方程式を求めたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞曲線　ｙ＾2=２α＾2cos２θ
が、ｒ^2=２α＾2cos２θ　だったら、
ｘ＝ｒcosθ，ｙ＝ｒsinθ　とおくと、ｒ^2＝ｘ^2＋ｙ^2
cosθ＝ｘ／ｒ，sinθ＝ｙ／ｒ
＞ｒ^2=２α＾2cos２θ
２倍角の公式より、
右辺＝２α＾2（cos^2θ－sin^2θ）
＝２α＾2｛（x/r）^2－(y/r）^2｝
＝２α＾2（ｘ^2－ｙ^2）／ｒ^2
よって、
ｒ^4＝２α＾2（ｘ^2－ｙ^2）より、
（ｘ^2＋ｙ^2）^2＝２α＾2（ｘ^2－ｙ^2）

お礼

丁寧に教えていただきどうもありがとうございました。