積分についてです

質問

基本的な質問で大変申し訳ありませんが
お答えいただけると幸いです。

x=(x1,x2,…,xn)∈R^nとします。
このとき∫(R^n～R^n)e^(-x1^2)•e^(-x2^2)…e^(-xn^2)dx
の計算は
(∫(R～R)e^(-x1^2)dx1)(∫(R～R)e^(-x2^2)dx2)…(∫(R～R)e^(-xn^2)dxn)
と計算すればいいというのは合っていますでしょうか？
指摘等よろしくお願いいたします。

回答No.2

ramayana

∫(R^n～R^n)(…)dx の意味がもうひとつ不明確ですけど、慣例に従って「ルベーグ測度によるR^n全体にわたる積分」という意味でしたら、合っています。フビニの定理を繰り返し適用して得られます。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

x1,x2,…,xnが一次独立である必要があります。