高校数学の問題が解けません。とても困っています。

質問

座標空間の点Ａ（１，０，１）、Ｂ（１，０，０）、Ｃ（－１，０，√３）、Ｄ（－１，０，０）およびＰ（ｘ，ｙ，０）に対し、∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＤが成り立っている。このとき、点Ｐのえがく軌跡を求めよ。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

No1さんの方法が正統ですが、→AB=(0,0,1),→CD=(0,0,√3) で、点Pがxy平面上にあるので、∠PBA=90度、∠PDC=90度
∠APB=∠CPD=θとおいて、tanθを考える方が計算が楽です。tanθ=1/PBの長さ=√3/PDの長さ
√{(x+1)^2+y^2}=√3・√{(x-1)^2+y^2}　　　両辺2乗して整理すると
(x-2)^2+y^2=3　　　よって点Pは(2,0,0)を中心としたxy平面上の半径√3の円上を動く。

お礼

お礼の言葉が遅れまして誠に申し訳ございません。
大変助かりました。ありがとうございました<(_ _)>

回答No.1

alice_44

∠APB = ∠CPD = θ と置いて、
内積 (→PA)・(→PB) と (→PC)・(→PD) を
x,y,θ の式で表し、
そこから cosθ を消去しましょう。
x,y の関係式が得られます。それの
両辺を２乗して式を整理すると、
何の曲線だか判るはずです。

お礼

迅速にご回答頂いたにも関わらず、お礼の言葉が遅れました申し訳ございません。
大変助かりました。ありがとうございます<(_ _)>