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教えて下さい！
高さhの電柱の頂上に電灯が ついている。そのふもとから 身長Lの人が速度vで走り去る。 その人の影は走り去る方向に どんどん伸びていく。 ここでｈ>Lとする。 (1)人の影の先端の速度は？ (2)人の影の単位時間あたりの 伸びはいくらか？
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図を描いて考えましょう。 出発してから時間 ｔ が経過したときの関係を描きます。 出発点をＯ、電柱の頂点をＰ、人の足下をＢ、頭のてっぺんをＡ、影の先端をＣ とすると △ＣＡＢと△ＣＰＯとが相似形であることがわかるはずです。 <<図を描けば簡単に理解できるはずです。この点は手抜きしてはいけません>> 相似形だということがわかれば、対応する辺の比が等しいのですから ＡＢ：ＰＯ＝ＣＢ：ＣＯ 式（１） ＣＢは人が歩く速さ×時間に等しいですから ＣＢ＝ｖ・ｔ 式（２） ＣＯは、影が進んだ距離です。 （１）、（２）から Ｌ，ｈ，ｖ，ｔを用いて ＣＯ=… 速さ＝進んだ距離÷時間 で定義されますから、 求める速さ＝ＣＯ÷ｔ＝… 次に影の伸びです。 時刻ｔの時の影の長さｘがＣＯでした。（以下では、影の長さをｘと書くことにします） では、この時点から極く短い時間Δｔ経過したとき、影の長さ（ｘ’）はいくらになっているでしょうか？ ｘは、時間ｔを含んだ式になっていますから、ｘを表す式で、ｔの所を ｔ＋Δｔ に置き直したものがｘ’になります。 ｘ’＝… これは、時刻ｔでの影の長さｘより、ちょっとだけ長くなっていますが、その差は ｘ’－ｘ＝… この差 ｘ’－ｘ を、経過時間Δｔ で割ってやると、求める"単位時間当たりの影の伸び"が求まります。 計算すると直ぐに気がつくでしょうが、"単位時間当たりの影の伸び"は、"影の先端の速さ"と同じ値になることがわかるはずです。
