フェルミとボーズ統計で・・・

質問

準位の数がＭ個で粒子の数がＮ個の場合について、取りうる全配列の総数（可能な{n0,n1,n2・・・nM}が何個あるか）を求める一般的な公式をフェルミ統計とボーズ統計の場合で教えてください。

回答No.1

JCM

M 個の準位に N 個の粒子の数を配列するとき、i 番目の準位の配列する粒子の個数を ni と書いて、可能な

{n1, n2, n3, ・・・・・・, nM}

の組の数を数えることにします。Fermi 統計とBose 統計を考える場合には、粒子を区別できないことに着目すると、

Fermi 統計の場合は、M ＞ N として M 個の区別できる準位の中から、粒子を配列する準位を N 個を選び出せばよいことになりますので、M 個のものから N 個とった組合せの総数

M！/ N！( M－N)！

で、一方、Bose 統計の場合、M 個の区別できる準位の中から、重複を許して粒子を配列する準位を N 個を選び出せばよいことになりますので、重複組み合わせの総数

(M＋N－1)！/ M！( N－1)！

で与えられるのではないでしょうか。