一次変換の問題

質問

問題集を解いていてわからないところがあったので質問します。

点P(x,y)を一次変換して直線y=k xに下ろした垂線の足をP'(x',y')とする行列Bを求めよ
(Pが直線上にあればP=P')

(v')=B (v)

という問題です。
わかる方がいたら教えて下さい。

回答No.2

muturajcp

P=(x,y)
P'=(x',y')
とすると
P'=(x',y')は直線y'=kx'上の点だから
y'=kx'
P'-P=(x'-x,y'-y)と(1,k)は垂直だから
x'-x+k(y'-y)=0
↓
x'+ky'=x+ky
↓y'=kx'
x'+x'k^2=x+ky
↓
x'(1+k^2)=x+ky
y'(1+k^2)=k(x+yk)
↓
x'=(x+ky)/(1+k^2)
y'=(kx+yk^2)/(1+k^2)
↓
B=
(1/(1+k^2),k/(1+k^2) )
(k/(1+k^2),k^2/(1+k^2))

回答No.1

Tacosan

(x, y) から (x', y') を計算してください.

補足

出来れば、具体的な回答をつけてくださると有難いです。