フィボナッチ数列?(炭化水素の異性体)
メタン、エタンなどのように、化学式が
CnH2n+2 (炭素原子n個、水素原子2n+2個)
で表される炭化水素アルカン(鎖式)の異性体の数をAn(n=1, 2, …)とします。数列{An}は、次の漸化式を満たすフィボナッチ
数列のような気がしています。
A1=1 …… (1)
A2=1, A3=1 …… (2)
An+2 = An+1 + An (n=2, 3, …) …… (3)
この漸化式が成り立つことの証明ができません(帰納法などで試みましたが…)。
ここで質問したいのは、「この命題は真か偽か?」「真ならその証明はどうするか?」「偽なら反例は?」の3点です。
ただし、「異性体の数」とは、次のように数えます。例えば、n=4のとき(C4H10ブタン)は、取り得る構造は、
CH3CH2CH2CH3 と CH3CH(CH3)CH3 (前者は主鎖のみ(nブタン)、後者は枝が1本有り(イソブタン))
の2つなので、A4=2です。化学をご存知の方は当然のことでしょうが、アルカンの構造の規則は、次のとおりです。
1)1つの炭素原子は、周りの原子や原子団と、常にちょうど4本の単結合で結ばれている(Cは4本の結合の手)。
2)1つの水素原子は常に炭素原子と単結合している。
また、環状アルカン類は考えないことにします。
どなたか、よろしくお願いします。
お礼
ご回答ありがとうございます! ポリテトラフルオロエチレン(テフロン)は知られていると思うのですが、『ポリテトラクロロエチレン』なる樹脂は調べても見つからないので存在しないのだろうか?と思っていたのですが、完全に塩素化できるということなのですね、しかし、用途がないために量産されていないということなのですね。
補足
100%塩素化されたポリエチレン(ポリテトラクロロエチレン)の物性など御存じでしょうか? また、関連サイトなどありますでしょうか?