弓形の高さ

質問

円筒状の容器に任意の量の水を入れ蓋をして横に倒した時、液面の高さの関係式を円筒の半径を使って表したいです。例えば半径が0.2m、奥行きが0.4m、の容器に水が3kg入っているとします。これを横に倒したときの液面の高さは、円の中心と液面が円筒と接する点を結んだ２本の半径が円
の中心でなす角をθ(ラジアン)とすれば
液面高さ＝ｒ－ｒcos(θ/2)
であらわせると思います。
本題はここからで、容器の半径が0.6mになった時、例題と同じ液面の高さまで水を入れたいとすると何ｋｇの水が必要になるのでしょうか？どうかご教授願います。

回答No.2

angkor_h

> 円の中心と液面が円筒と接する点を結んだ２本の半径が円の中心でなす角をθ(ラジアン)
⇒
この時、「円の中心と液面が円筒と接する点を結んだ線」と「液面がなす角度」は、(pi-θ)/2=φ、
これはまた、「円の中心と液面が円筒と接する点を結んだ線」と「液面と平行な円の中心を通る水平線」がなす角度も同じφになりますね。
このことから、「半円の面積」-「角度φとその円弧からなる面積の2倍」-「円の中心と液面が円筒と接する点を結んだ２本の線と水面からなる3角形の面積」=「水の占める垂直の面積」と言うこと。
水の体積=「水の占める垂直の面積」x 円筒の長さ
水の密度を、1cc=1gとすれば、水体積から重さが出る。
最後の解はこの逆算。

なお、私の解釈で言えば、水面高さhは、h=r-rxsinφ　…あなたの示した式と同じ結果です。

回答No.1

asuncion

＞液面高さ＝ｒ－ｒcos(θ/2)

rが何を指しているのかを示す必要があると思います。

# たぶん容器の半径のことだとは思いますが、質問者さんご自身からおっしゃっていただく必要あり。