- ベストアンサー
判別式を使った解答の仕方と異なる意見
- この質問では、二次方程式の判別式を使った解答の仕方について不正確な情報が含まれています。
- AさんとBさんの意見の違いは、判別式をどのように考えるかにあります。Aさんは判別式をD/4とおいて考え、BさんはDもD/4も判別式と考えています。
- 正確な解答方法は、判別式をb^2-4acで表し、D/4という表記は適切ではありません。
- mackerel5944
- お礼率95% (87/91)
- 数学・算数
- 回答数7
- ありがとう数7
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
元の回答（＃５さんへの補足のURL）を、質問者殿が誤って要約しているので、更に誤解を招いていますね。 そもそも、元の回答例が （★で使われた『Ｄ／４』は『Ｄ』としてもよい。） など曖昧なことが書かれているので、そのＵＲＬのＡ，Ｂの方は、それが間違い、もしくは誤解の元、と指摘しているように見受けられます。少なくとも、私には、それぞれが対立したことを言っている様には見えません。 与えられた課題を ｘ＾２＋２（２ｘ）＋３＝０の判別式を Ｄとすると、Ｄ／４＝２＾２－１・３ と表すことが出来る。 と書けば、無用な誤解はなくなりますし、Ｄ／１６云々なんていう意味のない議論※を招くこともなくなると思います。 Ａ、Ｂ両氏もそれを指摘しているのだと思います。 ※Ａ氏が言っている内容を否定しているのではありません。判別式を”Ｄ／４”と定義すると、与式の判別式を計算する時に、 Ｄ／１６＝２＾２－１・３ と書かないと辻褄が合わなくなってしまうので、それでは何かおかしくないか？、ということをおっしゃっています。 Ｂ氏の、「Ｄ／４も判別式と考えられる」の意図も、判別式をＤとすると、Ｄ／４でも判別が可能になる、という意味のことおっしゃっています。 ご参考に。
その他の回答 (6)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
← A No.5「お礼」 それは、失礼。誤解していた。 このサイトでの前回質問 http://okwave.jp/qa/q7403086.html の 私が A で、No.7 (特に末尾部分) が B なのかと思っていた。 ← A No.6 「お礼」 No.6 を読んだ上で、まだ （★で使われた『Ｄ／４』は『Ｄ』としてもよい。） を残している理由が解からない。ちゃんと読めば解かる、いい回答だよ？
お礼
回答ありがとうございます。 ＞No.6 を読んだ上で、まだ （★で使われた『Ｄ／４』は『Ｄ』としてもよい。）を残している理由が解からない。 では、 『ｘ＾２＋２（２ｘ）＋３＝０の判別式を D とすると、 Ｄ／４＝２＾２－１・３ Ｄ＞０ だから、この二次方程式は異なる2つの実数解をもつ。 』 これが大学受験の場においては完璧な書き方でしょうか？
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
自分の主張を述べるのは自由だが、 他人の意見を捏造しないように！ 私 A が拘っているのは、別のものを 同じ名前で呼ぶな…ということだから、 再帰云々は、むしろ逆の話になる。 馬鹿言ってんじゃないよ。 それに対し、B 君の意見は、問題が解ければ 細かいことはいいじゃん…ということで、 これも、意味を考えることとは、むしろ逆。
お礼
＞自分の主張を述べるのは自由だが、 他人の意見を捏造しないように！ えーと、完全に誤解してらっしゃいますね＾＾； http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1085134310 2番目の回答者さんがＢさん、3番目の回答者さんがＡさんということにしました。どちらも要点を抜粋しています。 誤解は解けましたでしょうか？
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
Aさんの”こだわり”は、判別式はD = b^2-4acでならなければならないってことなんです。 D = (b^2-4ac) D ← D/4 （←は”代入する”って意味の記号） もう一度これを適用すると D ← D/4 D=(b^2-4ac)/16 と、Dをいくらでも再帰的に定義できるではないか、とＡさんは反論しているですよ。それが ”判別式はあくまでも ｂ＾２－４ａｃ であり、判別式をＤとおいたからこそＤ／４が☆のように計算できる。判別式を「Ｄ／４」としたら☆の左辺は「Ｄ／１６」となる。”の意味です。 したがって「D/16も判別式になる」とＡ君ははっきり主張しています。 再帰的手法だと分かり辛いと思うので、もっと簡単にＡ君の主張を論拠づけると 【Ａさんの主張】 判別式D=b^2-4acでなければならない 【反論の根拠】 もし、D=(b^2-4ac)/4をD=(b^2-4ac)と同様に判別式として認めなるならば、 D=(b^2-4ac)/16も判別式として認めなければならない。 なぜならば 二次方程式(a≠0) (1) a*x^2 + b*x + c = 0 (2) (a/2)*x^2 + (b/2)*x + (c/2) = 0 (3) (a/4)*x^2 + (b/4)*x + (c/4) = 0 これは同値（同じ意味の）二次方程式 (1') D = b^2 - 4ac (2') D = (b^2-4ac)/4 (3') D = (b^2-4ac)/16 このいずれも二次方程式(1)の判別式の資格を持ちうる。 これは「DをD=(b^2-4ac)/4をD=(b^2-4ac)」に限るとしたことに矛盾する。 だから、D=(b^2-4ac)/4を判別式と認められない 「『Ｄ／４』は『Ｄ』としてもよい」という再帰的(自分自身を使った）ともとれる定義をしているから、パラドクス（みたいな状況）が発生します。 また、Ｂ君は、”DもD／４も判別できるからD／４も判別式と考えられる”と主張していることからわかるように、「判別式の意味」の観点から主張しています。 Ａ君とＢ君の議論がかみ合わっていないように見えるのは、Ａ君が形式主義、Ｂ君が意味論に基づいて発言をしているためです。 分かってもらえました？
お礼
回答ありがとうございます。 分かりやすかったですし、納得しました。 回答者さんの回答を理解したうえで、実用的な話をすると、Ａさん・Ｂさんの解答の仕方は大学入試の場でどちらも通用するということですよね？
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
おひさ。前回の A さんです。 D/4 は「判別式」じゃない…とは言ったけど、 D/16 なんて話はしてませんよ。
お礼
おひさしぶりです。 先日はどうもありがとうございました。 ＞D/16 なんて話はしてませんよ。 はい、そうですね。
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
Aさん、Bさんの意見はどちらも間違っていませんよ。 AさんとBさんは、同じ”判別式”という言葉を使っていますけど、Aさんのいう「判別式」とBさんのいう『判別式』では意味が違っていますから。 【説明】 D=b^2-4ac D/4・・・★ ★で使われた『Ｄ／４』は『Ｄ』としてもよい。 釈然としないのは”Ｄ／４はＤとしてもよい”という部分でしょう。 「Ｄ／４はＤとしてもよい」のだからD = D/4？ だったら、同様に D = D/4 = (D/4)/4 = D/16？？ 変じゃないかと疑問に思っているわけでしょう。確かに等号で結ぶと奇妙に見える… だったら ”Ｄ／４はＤとしてもよい”を ”D' = D/4 D'も判別式と呼ぶ”と読みかえてみよう。 同様に D'' = D'/4 = (D/4)/4 = D/16 で、D''も気前よく判別式と呼ぶことにする（D''を判別式とは呼びませんが…）。 しょせんは記号、判別式の記号はDでもD'でもD''でも大差がない。 さてさて、二次方程式の判別式で問題になるのは「判別式の値が正か、0か、負か」。 D > 0 ならば D' = D/4 > 0 (逆も成立） D = 0 ならば D' = D/4 = 0 (逆も成立） D < 0 ならば D' = D/4 < 0 (逆も成立） (D = b^2 - 4ac) つまり、DでもD'=D/4、たとえD''=D'/4=D/16でも二次方程式の解を判別できるというわけです。 （D'もD''もDに正の数をかけたものだから、D'と0、D''と0との大小関係は、Dと0との大小関係と変わらない!!） この説明で、分かってもらえたでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。 やっぱりどちらでもいいかんじですね。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6289)
＞判別式を「Ｄ／４」としたら☆の左辺は「Ｄ／１６」となる。 ここはこじつけっぽい感じがします。
お礼
ありがとうございます。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞ｘ＾２＋２（２ｘ）＋３＝０の判別式を Ｄとすると、Ｄ／４＝２＾２－１・３ と表すことが出来る・・・ うーん、やっぱりこう書くのが一番無難なかんじですね。 『ｘ＾２＋２（２ｘ）＋３＝０の判別式を D とすると、 Ｄ／４＝２＾２－１・３ Ｄ/4＞０・・・★ だから、この二次方程式は異なる2つの実数解をもつ。 （★で使われた『Ｄ／４』は『Ｄ』としてもよい。）』 大学受験の場では、この書き方でいきます！