順列

質問

自然数の集合Ｘ＝{1、2、3、4}から繰り返し同じ数を使うことを許して8個の数の列を作る
数の列の一部分に1、2、3、4がこの順に連続して現れるようなものは全部で何通りあるか

という問題で答えは1、2、3、4がどこで初めて現れるかで場合わけをして求めています つまり#を適当な数として
1234####
#1234###
##1234##
###1234#
####1234
で場合わけしてるということです
このとき答えでは上から4つまでは4^4通りということになってるのですが何故4^4通りかわかりません 教えてください

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞1234####

１個目の#には、1～4の任意の数が入ります。よって４とおり。
２個目の#には、1～4の任意の数が入ります。よって４とおり。
３個目の#には、1～4の任意の数が入ります。よって４とおり。
４個目の#には、1～4の任意の数が入ります。よって４とおり。
以上のことから、4^4=256とおり
となるのではないでしょうか。

お礼

#の方に数字を入れるということだったんですか ありがとうございます

回答No.1

yyssaa

４種類の数字を入れる場所が４箇所あるので４＾４通りになります。
１番下は１番上と重複があるので、そうはなりません。

補足

初めは1、2、3、4の4通り、次も1、2、3、4通り…とはならないと思うのですが…