はりに作用する曲げモーメント

質問

材料力学関係の質問です。

添付ファイルの単純支持はりの
Xの位置の曲げモーメントの式を導出の過程も含めておしえてください。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

Ra = Rb = pl/2

(i) 0≦x < (L-l)/2　のとき

Ra・x - M = 0
∴M = plx/2

(ii) (L-l)/2≦x≦(L+l)/2　のとき

Ra・x - p・{x - (L-l)/2}・{x - (L-l)/2}/2 - M = 0
∴M = -p/2・{ (x - L/2)^2 - l(2L-l)/4 }

(iii) (L+l)/2 < x ≦L　のとき

Ra・x - pl×(x-L/2) - M = 0
∴M = pl/2・(L - x)

となると思います。図は，L = 2，l = 1の場合です。

お礼

最後まで回答ありがとうございました。よくわかりました。

補足

内容は理解できました。ありがとうございます。

(ii) (L-l)/2≦x≦(L+l)/2　のとき
モーメントの式の整理の過程も書いてもらえるとうれしいです。

回答No.2

yokkun831

(ii) (L-l)/2≦x≦(L+l)/2　のとき

Ra・x - p・{x - (L-l)/2}・{x - (L-l)/2}/2 - M = 0

Ra = pl/2を代入して

M = plx/2 - p/2・{ x - (L-l)/2 }^2
= p/2・{ lx - x^2 + (L-l)x - (L-l)^2/4 }
= p/2・{ -x^2 + Lx - (L-l)^2/4 }

Mの変化（M-図の形状）を調べるために x について平方完成します。

M = -p/2・{ x^2 - Lx + (L-l)^2/4 }
= -p/2・{ (x - L/2)^2 - L^2/4 + (L^2-2Ll+l^2)/4 }
= -p/2・{ (x - L/2)^2 - (2Ll - l^2)/4 }
= -p/2・{ (x - L/2)^2 - l(2L-l)/4 }

となりました。